Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Приведенная стоимость 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

Актов

Год выплат

Приведенная стоимость

2..../

Бесяючная рента

(выплаты в году 1)

Бессрочная рента (выплаты в году t+ 1)

(су г

(1 + г)

Аннуитет

сгода1погод<

РИСУНОК 3-1

(1 + г)

Аннуитет в виде регулярных платежей в период с года 1 по год / равен разнице между двумя бессрочными рентами.

Во втором ряду представлен второй вид бессрочной ренты, которая дает ежегодно поток денежных средств С начиная с года / + 1. Ее приведенная стоимость в год / будет равна С/г, и, следовательно, ее приведенная стоимость сегодня равна:

il + r)

Обе бессрочные ренты обеспечивают поток денежных средств начиная с года / + 1. Единственное различие между ними состоит в том, что первая, кроме того, ежегодно дает приток денежных средств в период с года 1 по год /. Иначе говоря, разница между двумя бессрочными рентами представляет собой аннуитет Сза /лет Приведенная стоимость этого аннуитета, следовательно, равна разнице между стоимостями двух бессрочных рент.

Приведенная стоимость аннуитета = С

г{1+г)

Выражение в квадратных скобках - это коэффициент аннуитета, который представляет собой приведенную стоимость со ставкой дисконтирования ган-нуитета в 1 доллар, выплачиваемого в конце каждого периода /.

(1) (2)

Мы снова можем вывести это, используя те же принципы. Нам необходимо вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии:

PV=a(l+x+x+... +)!-), где в = С/( 1 +г)кх=\/(\ + г). Умножаем обе части нах:

РУх=а(х+х + ... Вычитаем уравнение (2) из уравнения (1) и получаем:

PV(]-x) = a(l+xf). Далее подставляем а и х:

(l-J-) -

1 + г (1 + гГ

Умножаем обе части на (1 +/ ) и в результате преобразования получаем:

РУ = С

г(1+г1



PV=100000

0,10 0,10(1,10f

= 100 ООО X 8,514 = 851400дол.

Или же мы можем просто посмотреть ответ в таблице аннуитетов в Приложении в конце книги (таблица 3). Эта таблица дает значения приведенной стоимости доллара, который должен быть получен в любой из периодов /. В нашем примере t=20, а процентная ставка г = 0,10, и поэтому мы смотрим на двадцатое по счету число в столбце, обозначенном 10%. Оно равно 8,514. Умножаем 8,514 на 100 ООО дол. и получаем ответ 851 400 дол.

Вам всегда следует предельно внимательно отслеживать те случаи, когда вы могли бы прибегнуть к этим формулам, чтобы облегчить себе жизнь. Например, нам иногда требуется вычислить, сколько годовых платежей, принося-ших фиксированный годовой процент, может накопиться к концу f периодов. В этом случае легче всего вычислить приведенную стоимость и затем умножить ее на (1 + г), чтобы определить будушую стоимость. Теперь предположим, что наш меценат желает знать, сколько может принести богатство в размере 100 ООО дол., если каждый год инвестировать его, вместо того чтобы отдавать недостойным ученым. Ответ может быть таким:

Будущая стоимость = PVxl, = 8514006,727= 5,73млн дол.

Как мы узнали, что 1,10° равно 6,727? Очень легко, мы просто заглянули в таблицу 2 Приложения в конце книги Будущая стоимость 1 доллара через лет .

3-3. СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ и ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ

Существует большая разница между простым процентом и сложным процентом. Когда деньги инвестируются с начислением сложного процента, процентные выплаты реинвестируются с целью получить еще больший процентный доход в последующие периоды. В отличие от этого инвестиции, по которым выплачивается только простой процент, не дают возможности получить процент на процент.

В таблице 3-2 сравниваются приросты инвестиций в размере 100 дол. при начислении сложного и простого процентов. Отметим, что в последнем случае процент выплачивается только с первоначальных инвестиций в размере 100 дол. Следовательно, ваше богатство увеличивается только на 10% в год. В случае начисления сложного процента вы получаете 10% по вашим первоначальным инвестициям в первый год и в конце первого года имеете 100 х 1,10= = 110 дол. Затем во второй год вы получаете 10% от этих 110 дол., которые в конце второго года дадут 100 х 1,10= 121 дол.

Таблица 3-2 показывает, что разница между простым и сложным процентом равна нулю в первом инвестиционном периоде, незначительна во втором, но

Например, предположим, что вы получаете приток денежных средств С на 6-м году Если вы инвестируете этот поток денежных средств по процентной ставке г, к 10-му году ваши инвестиции будут стоить 0(1 + г)*. Вы получите тот же ответ, если вычислите приведенную стоимость потока денежных средств РК= С/( 1 + г) и затем определите, сколько вы можете иметь к 10-му году, если инвестируете эту сумму сегодня:

Будущая стоимость = PV{1+ г) = (1+ г) = С(7+ гУ.

Предположим, например, что наш меценат начал колебаться и желает знать, во сколько ему обойдется ежегодная выплата кафедре по 100 ООО дол. в течение только 20 лет. По нашей формуле мы получаем следуюший ответ:



ТАБЛИЦА 3-2

Стоимость инвестиций в размере 100 дол. при начисилении простого и сложного процентов по ставке 10%.

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ

Начальное сальдо

% =

Конечное Начальное сальдо сальдо

% =

Конечное сальдо

10 =

10 =

10 =

11 =

10 =

12,1 =

133,1

10 =

133,1

13,3 =

146,4

10 =

24 =

10 =

61 =

10 =

10 672

1067 =

11 739

1090

10 =

1100

1 252 783

125 278 =

1 378 061

2090

10 =

2100

17 264 116 020

1 726 411 602 =

18 990 527 622

2190

10 =

2200

44 778 670 810

4 477 867 081 =

49 256 537 891

весьма велика для двадцатилетнего периода и более. Сумма 100 дол., инвестированная во время Американской революции, на которую начислялся бы сложный процент, равный 10% в год, сегодня могла бы стоить 49 млрд дол. И вам не хотелось бы, чтобы ваши предки оказались более предусмотрительными?

По двум верхним кривым на рисунке 3-2 можно сравнить результаты инвестирования 100 дол. с начислением простого и сложного процентов по ставке, равной 10. Кажется, что темпы роста при простом проценте остаются постоянными, а при сложном проценте ускоряются. Однако это - оптический обман. Мы знаем, что при сложном проценте наше богатство растет в постоянном темпе, равном 10%. Рисунок 3-3 дает об этом более четкое представление.


38,55

Рост на базе

10 11

Рост на базе

СЛОЖНОГО

процента (10%)

Рост на базе простого процента (10%)

. Будущие периоды, годы

РИСУНОК 3-2

Сложный процент в сравнении с простым процентом. Две верхние возрастающие кривые показывают прирост стоимости 100 дол., инвестированных с начислением простого и сложного процентов. Чем на более длительный срок инвестируются средства, тем более очевидны преимущества сложного процента. Нижняя линия показывает: чтобы получить 100 дол. через 10 лет, сейчас нужно инвестировать 38,55 дол. И наоборот, приведенная стоимость 100 дол., которые должны быть получены через 10 лет, равна 38,55 дол.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355