Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Приведенная стоимость 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

20-3. ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА?

До сих пор мы ничего не сказали о том, как определяется рыночная стоимость опционов. Тем не менее мы знаем, сколько стоит опцион по истечении его срока. Рассмотрим приведенный нами ранее пример с опционом на приобретение акции за 100 дол. Если цена акции на дату исполнения меньше 100 дол., опцион колл обесценивается; если цена акции превышает 100 дол., стоимость опциона колл будет на 100 дол. меньше стоимости акции. На позиционных графиках Башелье эта связь изображается темной линией (см. рисунок 20-8).

Даже до истечения срока исполнения цена опциона никогда не опускается ниже темной линии на рисунке 20-8. Например, если бы цена нашего опциона составляла 50 дол., а цена акции равнялась 200 дол., любой инвестор купил бы опцион, исполнил его ради дополнительных 100 дол., а затем продал бы акции. Это был бы денежный станок, даюший прибыль в 50 дол. Спрос на опционы со стороны инвесторов, используюших денежный станок, быстро поднял бы цену опциона по крайней мере до уровня темной линии. Для опционов, срок исполнения которых пока еше не истек, темная линия является нижним пределом их рыночной цены.

Прямая линия на рисунке 20-8 представляет собой верхний предел цены опциона. Почему? Потому что акции, как бы то ни было, приносят более высокий совокупный доход. Если на дату исполнения опциона цена акции окажется выше цены исполнения, стоимость опциона равна цене акции минус цена исполнения. Если цена акции окажется ниже цены исполнения, то опцион теряет стоимость, но владелец акции по-прежнему располагает ценной бумагой, обладающей стоимостью. Давайте обозначим через Рцену акции на дату истечения срока опциона и предположим, что цена исполнения опциона составляет 100 дол. Тогда дополнительные денежные доходы держателей акций равны:

Доход от акции

Доход по опциону

Дополнительный доход от владения акцией вместо опциона

Исполненный опцион

(Р больше 100 дол.)

/>- 100

i 100

Неисполненный по

истечении срока опцион

(Р меньше или равнаЮО дол.)

РИСУНОК 20-8

Стоимость опциона колл до истечения срока его исполнения (пунктирная линия). Стоимость опциона зависит от цены акции. Он всегда стоит больше, чем стоил бы при немедленном исполнении (темная линия). Стоимость опциона никогда не превышает цену самой акции.

Стоимость ошшона колл


Цена исполнения

Нижняя граница: стоимость опциона равна доходу при немедленном исполнении

Цена акции



Если акция и опцион имеют одинаковую цену каждый инвестор будет стремиться продать опцион и купить акцию. Поэтому цена опциона должна находиться где-то в затемненной области на рисунке 20-8. Очевидно, она будет лежать на направленной вверх кривой, подобной той, что изображена на рисунке. Начало кривой расположено в точке пересечения прямых, ограничивающих затемненную область (в точке ноль). Затем она поднимается вверх, постепенно становясь параллельной направленному вверх отрезку нижней линии. Эта кривая открывает нам важный факт относительно стоимости опционов: стоимость опциона возрастает с ростом цены на акцию при условии, что цена исполнения остается постоянной.

Это не должно вызывать удивления. Владельцы опционов колл , очевидно, надеются на рост цены акции, и они счастливы, когда это происходит. Но давайте более внимательно посмотрим на форму и расположение пунктирной линии. На ней проставлены три точки А, В и С. Когда мы дадим пояснение к каждой из этих точек, вы увидите, почему цена опциона будет вести себя так, как указывает пунктирная линия.

Точ?{а А. Когда акция обесценивается, обесценивается и опцион. Цена акции, равная нулю, означает отсутствие всякой вероятности, что акция когда-либо будет иметь какую-нибудь стоимость. Если так, опцион соверщенно точно останется неисполненным по истечении его срока и не приобретет никакой стоимости, и сегодня он также не имеет стоимости.

Точка В. Когда цена акции растет, соответственно цена опциона приближается к цене акции за вычетом приведенной стоимости цены исполнения. Заметим, что пунктирная линия, показывающая цену опциона на рисунке 20-8, в конечном итоге становится параллельной восходящему участку темной линии, представляющей нижнюю границу цены опциона. Причина состоит в следующем: чем выще цена акции, тем больше вероятность, что опцион будет исполнен. Если цена акции достаточно высока, исполнение опциона фактически предрешено: вероятность, что цена акции упадет ниже цены исполнения до даты истечения опциона, становится очень незначительной.

Если вы знаете, что имеющийся у вас опцион будет обменен на акцию, вы, по сути, уже сегодня владеете акцией. Единственное отличие в том, что вы не должны платить за акцию (оплачивая цену исполнения), пока не наступит официальное время исполнения опциона. В этих условиях покупка опциона колл равнозначна покупке акции, но финансирование такой покупки осуществляется частично посредством займа. Величина скрытого займа равна приведенной стоимости цены исполнения. Следовательно, стоимость опциона колл равна цене акции минус приведенная стоимость цены исполнения.

Это дает нам еще одну важную характеристику опционов. Инвесторы, которые приобретают акцию посредством опциона колл , покупают ее в рассрочку Они оплачивают сегодня продажную цену опциона, но они не оплачивают цену исполнения до тех пор, пока фактически не реализуют опцион. Отсрочка оплаты особенно ценна при высоких процентных ставках и длительном сроке опциона. При процентной ставке /у и сроке исполнения / мы можем ожидать, что стоимость опциона зависит от произведения значений ги Л стоимость опциона повышается и с ростом процентной ставки, и с увеличением срока исполнения.

Точка С. Цена опциона всегда превышает его минимальную стоимость (исключение составляет случай, когда цена акции равна нулю). Мы видели, что пунктирная и темная линии на рисунке 20-8 пересекаются, когда цена акции

Если акция может иметь какую-то стоимость в будущем, то инвесторы что-то заплатят за нее сегодня, хотя, вероятно, очень немного.

Согласно методу непрерывного начисления процента, приведенная стоимость цены исполнения равна (цена исполнения х е-у). Величина коэффициента дисконтирования е-у зависит от произведения гна Л



равна нулю (точка А), но в других точках линии расходятся; значит, цена опциона должна превышать его минимальную стоимость, представленную темной линией. Причину этого можно понять, рассматривая точку С.

В точке С цена акции в точности равна цене исполнения. Следовательно, опцион не имеет стоимости, если срок его исполнения наступает сегодня. Однако предположим, что срок исполнения опциона наступит через 3 месяца. Конечно, мы не знаем, какова будет цена акции по истечении срока опциона. Вероятности того, что цена акции будет выше или ниже цены исполнения, приблизительно одинаковы (50%). Опцион может принести следующие доходы:

Условия

Доходы

Цена акций растет (вероятность 50%)

Цена акции минус цена исполнения (опцион исполняется)

Цена акций падает (вероятность 50%)

Ноль (опцион не исполняется)

Если сушествует некая вероятность положительного дохода и если наихудшим результатом может быть нулевой доход, то опцион должен обладать ценностью. Это означает, что цена опциона в точке С превышает его значение на нижней пограничной линии, которое в точке Сравно нулю. В целом до истечения срока опциона цены опционов превышают их минимальные стоимости (значения которых представлены нижней пограничной линией).

Одной из наиболее важных характеристик, определяюших высоту пунктирной линии (т. е. разницу между фактической и минимально возможной стоимостью), является вероятность сушественных изменений в движении цен на

РИСУНОК 20-9

Опционы колл на акции (а) фирмы X и б) фирмы Y. В обоих случаях текущая цена акций равна цене исполнения, так что каждый опцион имеет 50%-ную вероятность в конечном итоге потерять стоимость (если цена акций падает) и такую же вероятность быть в деньгах (если цена акций возрастает). Однако шанс получить большой доход выше для опциона на акции фирмы Y, поскольку цена на акции Y более изменчива и поэтому имеет более высокий потенциал роста .

Доходы по опциону колл на акции фирмы X

Распределение вероятностей для будущих цен на акции фирмы X


Доходы по опциону на акции X

Доходы по опциону колл на акции фирмы Y

Цена исполнения (а)

Цена акций фирмы X


Распределение вероятностей для будущих цен на акции фирмы Y

Доходы по опциону на акцииY

Цена исполнения (б)

Цена акций фирмы Y



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355