Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Приведенная стоимость 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 [ 185 ] 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

Таким образом, стоимость бизнеса г-жи Хартии Вольнэсти с учетом опциона на отказ возрастает на 39 ООО дол.:

Стоимость бизнеса с опционом на отказ

стоимость бизнеса

стоимость

без опциона на отказ опциона = 553 + 39= 592, или 592 ООО дол.

Что произойдет с опционом г-жи Хартии Вольнэсти при более чем двух возможных исходах

Стоимость опциона через б месяцев

Опцион г-жи Хартии Вольнэсти дает хорошую возможность расширить наши представления о биномиальной модели. Напомним, что г-жа Хартия Вольнэсти учитывала только два возможных изменения стоимости ее бизнеса - рост на 33% при высоком спросе и снижение на 25% при низком спросе. В качестве альтернативы предположим, что каждые 6 месяцев стоимость фирмы г-жи Хартии Вольнэсти могла бы либо увеличиваться на 22,6%, либо снижаться на 18,4% (мы вскоре расскажем вам, как мы получили эти цифры). На рисунке 21-2 показаны возможные значения стоимости фирмы к концу года. Вы можете видеть, что теперь вероятны три исхода. Стоимость фирмы может вырасти до 832 ООО дол., остаться неизменной или снизиться до 368 ООО дол. Такое предположение, видимо, более реалистично, чем первоначальный сценарий взлета или падения г-жи Хартии Вольнэсти.

Мы по-прежнему допускаем, что г-жа Хартия Вольнэсти имеет опцион на продажу самолета в конце года за 500 ООО дол.: мы показываем соответствуюшую стоимость этого опциона в скобках подданными о возможных значениях стоимости бизнеса в конце года. Таким образом, если стоимость фирмы окажется равной 832 ООО дол., опцион потеряет стоимость; в другом крайнем случае, если стоимость фирмы снизится до 368 ООО дол., опцион будет стоить:

Цена исполнения - стоимость фирмы = 500 - 368 = 132, или 132 ООО дол.

Чтобы оценить стоимость опциона в конце 6-месячного периода, сначала мы воспользуемся моделью нейтрального отношения к риску Если инвесторы безразличны к риску, ожидаемая доходность фирмы должна равняться процентной ставке, которая составляет 5% годовых, или 2,5% за 6 месяцев. Итак:

вероятность роста

X 22,6 +

J вероятность роста

X [-18,4) = 2,5

Вероятность роста = 0,51, или 51%.

Предположим, что прошло 6 месяцев и стоимость фирмы равна 456 ООО дол. В этом случае вероятность полного обесценения опциона к концу года составляет 51%, а вероятность того, что он будет стоить 132 ООО дол., - 49%. Итак:

Ожидаемая стоимость опциона в конце года = (0,51 х 0) + (0,49х 132) = 65.

5 Мы предполагаем, что самолет не может быть продан в конце 6-месячного периода. Другими словами, мы допускаем, что право на отказ от бизнеса представляет собой европейский опцион.

Общая формула для вычисления вероятности роста:

процентная ставка - относительное снижение

Р =-:-

относительный рост - относительное снижение

В случае с компанией Вольный полет :

2,5- (-18,4)

22,6- (-18,4)

= 0,51.



При ставке, равной 2,5% за 6-месячный период: Стоимость через 6месяцев =

1,025

= 63.

Если стоимость фирмы в конце 6-месячного периода равна 679 ООО дол., опцион, безусловно, обесценивается к концу года, и поэтому его стоимость на 6-м месяце равна нулю.

Стоимость опциона на сегодня

Теперь мы можем подставить цифры вместо знаков вопроса на рисунке 21-2. На рисунке 21-3 показано, что если стоимость фирмы в конце 6-го месяца равна 451 ООО дол., то стоимость опциона составляет 63 ООО дол., а если стоимость фирмы равна 679 ООО дол., то стоимость опциона равна нулю. Теперь нам осталось определить стоимость опциона на сегодня. Ожидаемая стоимость опциона на конец 6-го месяца:

вероятность роста

J вероятность роста

х63 =

= {0,51 x 0) + {0,49 x 63) = 31. Отсюда, стоимость сегодня равна:

Ожидаемая стоимость опциона на конец 6-го месяца 31

= 30.

1 + процентная ставка 1,025

В одноступенчатом примере мы допустили, что спрос может быть либо только высоким, либо только низким, и получили стоимость опциона, рав-

РИСУНОК 21-3

Отталкиваясь от значений стоимости в конце 12-месячного периода, мы рассчитали стоимость опциона на выход из бизнеса компании Вольный полет через 6 месяцев.

Сейчас

Месяц 6

Месяц 12




ную 39.000 дол. Расчет в два этапа позволил нам понять, что в зависимости от спроса стоимость могла бы принять три возможных значения, и это изменило нашу оценку стоимости опциона до 30 ООО дол. При расчете в два этапа мы потратили больше времени на оценку стоимости опциона, но принцип остался тот же и не требует более сложных, чем умножение и деление, математических операций.

Общий

биномиальный метод

Двухступенчатый расчет стоимости опциона компании Вольный полет , вероятно, более реалистичен. Но нет причин на этом останавливаться. Мы можем выбирать все более и более короткие интервалы, в течение каждого из которых происходят только два возможных изменения стоимости предприятия. Например, мы могли бы разделить год на 12 периодов, по месяцу каждый. Это дало бы нам 13 возможных значений стоимости в конце года. Мы также могли бы использовать биномиальный метод, чтобы пройтись в обратном направлении, от конечных данных к настоящим. Конечно, было бы утомительно проводить такие вычисления вручную, но на компьютере вы можете быстро просчитать простые опционы с большим количеством периодов изменения стоимости актива.

Поскольку будущая стоимость активов обычно может принимать почти неограниченное число значений, биномиальный метод, видимо, дает более реалистичные и более точные оценки стоимости опциона, когда вы работаете с большим количеством подпериодов. Но в связи с этим возникает один важный вопрос: как мы получаем разумные значения относительного роста и снижения стоимости? Например, почему мы взяли значения 22,6% и -18,4%, когда производили переоценку стоимости фирмы Вольный полет с использованием двух подпериодов? К счастью, есть несложная формула, связывающая относительное снижение и увеличение стоимости со стандартным отоо-нением доходности актива:

/ + относительный рост =и = е

1 + относительное снижение = d= -,

е - основание натурального логарифма= 2,718;

а - стандартное отклонение среднегодовой доходности актива (с непрерывным начислением); h - интервал, как часть года.

Когда г-жа Хартия Вольнэсти утверждала, что стоимость ее бизнеса могла бы увеличиться на 33% или снизиться на 25% в течение одного года, ее цифры соответствовали 28,8% стандартного отклонения среднегодовой доходности бизнеса: -

/ + относительный рост (период 1 год) = и = е - =1,33.

1 + относительное снижение =d=- = -rrz = 05.

и 1,33

Когда мы разбиваем год на два периода, чтобы найти соответствующие величины относительного роста и снижения стоимости, мы используем ту же формулу:

/ + относительный рост (период 6 месяцев) = и= е =1,226.

1 + относительное снижение = d= - = -гтг: = 0,816.

и 1,226



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 [ 185 ] 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355