ТАБЛИЦА 21-3

Увеличивая количество периодов времени, мы должны устанавливать пределы возможных изменений цен на акции, чтобы стандартное отклонение оставалось прежним. Но значения стоимости опциона компании Вольный полет в ваших расчетах будут все ближе к результатам, которые дает формула Блэка-Шольца. (Отметим, что иногда ваши оценки могут временно отклоняться от значений стоимости, полученных по формуле Блэка-Шольца. Например, это происходит, когда вы увеличиваете число периодов с 3 до 4.)

Примечание. Стандартное отклонение а = 0,288.

В таблице 21-3 представлены соответствующие значения относительного снижения и роста стоимости фирмы за различные интервалы времени, на которые мы разбиваем год, - месяцы, недели. При увеличении количества пери-

0,6

0,2 -

Низкий спрос

Высокий спрос

РИСУНОК 21-4

На левой гистограмме мы делаем предположение, что для предприятия г-жи Хартии Вольнэсти возможны только два исхода - высокий спрос или низкий спрос. На гистограмме показана приведенная стоимость в первом году при допущении, что бизнес не останавливается. Логарифмическое нормальное распределение на правом рисунке более реалистично, поскольку подразумевает бесконечный ряд возможных значений приведенной стоимости и учитывает промежуточные результаты. Модель Блэка-Шольца основана на логарифмическом распределении.

одов значения стоимости, которые мы получаем с помощью биномиального метода, все более приближаются к значениям, которые дает формула Блэка-Шольца. По сути, мы можем расценивать формулу Блэка-Шольца как близкую альтернативу биномиального метода с очень большим количеством интервалов. Стоимость опциона компании Вольный полет по формуле Блэка-Шольца равна 28 200 дол. В правой колонке таблицы 21-3 показано, что если мы разбиваем год на 52 недели, биномиальный метод дает значение стоимости, очень близкое к значению, полученному по формуле Блэка-Шольца.

Почему значения стоимости опциона изменяются, когда мы разбиваем период на более короткие интервалы времени? Ответ дан на рисунке 21-4. Одноступенчатый биномиальный метод допускает, что возможны только два исхода - очень хороший результат и очень плохой. Формула Блэка-Шольца более реалистична: она предполагает бесконечный ряд исходов. Если формула Блэка-Шольца более точна и требует меньше времени, чем биномиальный метод, стоит ли вообще возиться с биномиальным методом? Ответ состоит в том, что существуют ситуации, когда мы не можем использовать формулу Блэка-Шольца, а с помощью биномиального метода по-прежнему получаем хорошие оценки стоимости опционов. Мы рассмотрим один такой случай в следующем разделе.

21-3. ОПЦИОН НА ВЫБОР ВРЕМЕНИ

Оптимальное время для осуществления инвестиций выбрать легко, когда нет никакой неопределенности. Вы просто вычисляете чистую приведенную стоимость проекта на различные даты инвестирования в будущем и выбираете время, когда приведенная стоимость имеет наивысшее значение. К сожалению, этот простой принцип не срабатывает в условиях неопределенности.

Предположим, что у вас есть проект, который может привести вас либо к крупной победе, либо к крупному проигрышу Вероятность успеха проекта перевешивает вероятность его неудачи, и если начать осуществление проекта сегодня, его чистая приведенная стоимость положительна. Однако этот проект не подпадает под принцип сейчас или никогда . Должны ли вы инвестировать немедленно, или вам следует подождать? Трудно сказать: если проект действительно выигрышный, ожидание равнозначно потере или отсрочке его ближайших потоков денежных средств. Но если он окажется проигрышным, ожидание могло бы предотвратить большую ошибку

В главе 6 мы обошли вниманием проблему выбора оптимального времени для осуществления инвестиций в условиях неопределенности. Теперь мы располагаем инструментами, чтобы взяться за нее, поскольку благоприятная возможность инвестировать в проект с положительной чистой приведенной стоимостью эквивалентна опциону колл в деньгах . Оптимальное время для осуществления инвестиций равнозначно исполнению этого опциона в наиболее подходящее время.

Пример

временндго

опциона

Допустим, что проект, о котором мы рассуждали, предполагает строительство консервного завода по производству маринованной селедки, которое обойдется в 180 млн дол. Как хорошо известно большинству наших читателей, спрос на маринованную селедку сильно колеблется, в зависимости от цены на конкурирующие товары.

Сначала предположим, что строительство завода относится к проектам, на которые распространяется принцип сейчас или никогда . Это то же самое.

См. раздел 6-3.

РИСУНОК 21-5

Возможность инвестировать в завод по производству маринованной селедки равнозначна опциону колл . В случае, если инвестиции осуществляются сейчас или никогда, значения стоимости опциона колл представлены красной сплошной линией. Если осуществление инвестиций можно отложить, опцион колл будет иметь стоимость даже при нулевой или отрицательной чистой приведенной стоимости проекта. Сравните с рисунком 20-8.

Инвестиции могут быть отложены

Инвестиции сейчас или никогда

Чистая приведенная стоимость проекта

что иметь опцион колл на завод с близкой датой исполнения и ценой исполнения, равной 180 млн дол. инвестиций, требуемых для строительства. Если приведенная стоимость прогнозируемых потоков денежных средств проекта превышает 180 млн дол., стоимость опциона колл равна чистой приведенной стоимости проекта. Но если чистая приведенная стоимость проекта отрицательна, стоимость опциона колл равна нулю, поскольку в этом случае фирма не станет осуществлять инвестиции. Мы изобразили это на рисунке 21-5 сплошной красной линией.

Теперь предположим, что у вас есть возможность отложить строительство завода на 2 года. Даже несмотря на то что чистая приведенная стоимость проекта, если предпринимать его сегодня, может оказаться нулевой или отрицательной, ваш опцион колл имеет стоимость, так как есть надежда, что в течение двух лет конъюнктура изменчивого рынка маринованной селедки улучшится. На рисунке 21-5 мы показали возможный спектр значений стоимости опциона кривой пунктирной линией.

Решение начать или отложить осуществление инвестиций в завод по производству маринованной селедки равнозначно решению исполнить опцион колл немедленно или подождать и, может быть, исполнить его позже*. Естественно, здесь возникает дилемма. Вы не спешите исполнить опцион, поскольку, несмотря на сегодняшний радужный прогноз, инвестиции в завод по производству маринованной селедки могут оказаться ошибкой. Когда вы откажетесь от своего опциона на отсрочку, вы не сумеете больше воспользоваться преимуществами изменчивости будущей стоимости проекта. Напомним, что держатели опционов любят изменчивость, так как она создает повышающий потенциал, а опционный контракт ограничивает потери. С другой стороны, пока проект имеет положительную чистую приведенную стоимость, вы стремитесь исполнить опцион, чтобы получить приток денежных средств. Если потоки денежных средств (и чистая приведенная стоимость) достаточно высоки, вы с радостью исполните ваш колл досрочно.

Потоки денежных средств инвестиционного проекта играют такую же роль, как дивидендные выплаты по акциям. Когда по акциям не выплачиваются дивиденды, живой американский колл всегда стоит больше, чем мертвый , и никогда не будет исполнен раньше времени. Но выплата дивидендов до наступления срока исполнения опциона снижает цену акции без дивиденда , как и возможные поступления по опциону колл по наступлении срока его исполнения. Представим себе крайний случай: если компания пускает все свои активы на выплату небывалых дивидендов, впоследствии цена акций дол-

* Здесь мы имеем в виду американский опцион. Европейский опцион не может быть исполнен досрочно.