Но что Мы вывели сегодняшнюю цену акций через дивиденды и цену, ожидаемую в

определяет цену следующем году Цену акций в будущем не так легко спрогнозировать непос-следующего редственно. Но давайте подумаем, что определяет цену следующего года. Если года? формула для определения цены верна для настоящего времени, то она долж-

на быть верна и для будущего:

р ШЦ+ Р.

Это значит, что через год инвесторов будут интересовать дивиденды во 2-м году и цена в конце второго года. Таким образом, мы можем предсказать Р используя прогноз для DIV2 и Р, и сможем выразить Р через D1V DIV и Р

Р =-{шу. + Р=-{вщ+Щ]=+Ш.

1+г 1+г\ 1+г ) 1+г (7+г)

Вернемся к Электронному птенчику . Вероятное объяснение того, почему инвесторы ожидают роста цен на акции компании к концу первого года, состоит в том, что они ожидают более высоких дивидендов и еще большей прибыли от прироста курсовой стоимости акции во втором году Например, допустим, что сегодня инвесторы оценивают дивиденды во втором году в 5,50 дол. и соответственно цену акции - в 121 дол. Поэтому можно предположить, что цена в конце первого года равна:

5,50+121 Р = --=110 дол.

В случае с компанией Электронный птенчик DIV, = 5 Р,= \\0. Если г, т. е. ожидаемая норма доходности ценных бумаг, которые относятся к той же категории риска, что и акции Птенчика , равна 15%, то их цена сегодня должна составлять 100 дол.:

Откуда мы знаем, что 100 дол. - это правильная цена? Потому, что никакая другая цена не могла бы удержаться на конкурентных рынках капиталов. А что, если Р была бы выше 100 дол.? Тогда акции Птенчика давали бы более низкую ожидаемую доходность, чем другие ценные бумаги с подобным риском. Инвесторы перевели бы свой капитал в другие ценные бумаги, и при этом цена акций Птенчика снизилась бы. Если бы / была ниже 100 дол., происходило бы обратное. Норма доходности акций Птенчика оказалась бы выше, чем у сопоставимых ценных бумаг В этом случае инвесторы стремились бы купить акции Птенчика , поднимая цены на них до 100 дол.

Основной вывод заключается в том, что в любой момент времени на все ценные бумаги, принадлежащие к одной категории риска, устанавливаются цены, обеспечивающие одинаковую ожидаемую норму доходности. Таково условие поддержания равновесия на хорошо функционируюшем рынке капиталов. Это подсказывает простой здравый смысл.

ТАБЛИЦА 4-1

Применение формулы для оценки акций компании Электронный птенчик СТОИМОСТЬ, ОЖИДАЕМАЯ В БУДУЩЕМ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ

2. Ставка капитализации дохода равна 15%.

Затем цена на сегоднящний день может быть найдена либо из нащей первой формулы:

1+г 1,15

либо из нащей расщиренной формулы;

5,00 5,50+121

>~ 1+г {1+гУ

1,15 {1,15У

= 100 дол.

Мы установили связь между сегоднящней ценой и суммой дивидендов, прогнозируемых для периода в два года (Z>/K,h DIV, и ценой, прогнозируемой на конец второго года (Р). Возможно, вы не удивитесь, узнав, что мы могли бы заменить Р на (DIV, + Р)/(1 + г) и связать цену сегоднящнего дня с прогнозируемыми на период в 3 года дивидендами (DIV DIVh DIV,) плюс цена, прогнозируемая на конец 3-го года (Pj). На самом деле подобным образом мы можем заглянуть далеко в будущее, перемещая Р. Давайте обозначим последний период через Н. Таким образом, мы получим общую формулу для определения цены акции:

pDIV, от I I Р1Ун + Ри у DIV I Ри ; /+г - [пг) ~{1г) {l+r) -

Выражение 2!, просто обозначает сумму дисконтированных дивидендов с первого года по год Н.

В таблице 4-1 рассмотрен пример компании Электронный птенчик с различными временными горизонтами при допущении, что рост дивидендов будет происходить устойчивыми темпами, равными ставке сложного процента, которая составляет 10%. Ожидаемая цена Р, увеличивается каждый год тем же темпом. Данные каждой строки в таблице получены по общей формуле для различных значений Я. На рисунке 4-1 данные таблицы 4-1 представлеы графически. Каждый столбец показывает приведенную стоимость дивидендов в конкретный период времени и приведенную стоимость цены в этот период. Чем дальще мы удаляемся в будущее, тем больщую часть приведенной стоимости составляет поток дивидендов, но в целом сумма приведенных стоимостей дивидендов и будущей цены всегда равна 100 дол.

Как далеко мы можем заглянуть в будущее? В принципе временные горизонты могут быть неограниченными. Обыкновенные акции не стареют. Если исключить такие бедствия для корпораций, как банкротство и поглощения, они вечны. Поскольку временной горизонт Яне ограничен, приведенная стоимость будущей цены должна приближаться к нулю, как это показано в последнем столбце таблицы 4-1. Следовательно, мы можем совершенно не принимать во внимание конечную цену и определять текущую цену сегодняшнего дня как приведенную стоимость бесконечного потока дивидендов в денежной форме. Обычно это записывается следующим образом:

DIV. {1 + г)

где знак °° используется для обозначения бесконечности. Данная формула дисконтированного потока денежных средств для определения приведенной стоимости акций та же, что и для расчета приведенной стоимости любых других активов. Мы просто дисконтируем потоки денежных средств - в данном случае потоки дивидендов - по норме доходности, которая может быть получена на рынке капиталов от ценных бумаг с подобной степенью риска. Некоторые найдут формулу дисконтированного потока денежных средств неправдоподобной, поскольку может показаться, что она не учитывает прирост курсовой стоимости акций. Однако мы знаем, что эта формула была получена при допущении, что цена в любой период определяется ожидаемыми дивидендами и приростом курсовой стоимости акций следующего периода.

Учитывая наше правило слагаемости приведенных стоимостей, существует соблазн заключить, что совокупная стоимость обыкновенных акций компании должна быть равна дисконтированному потоку всех будущих дивидендов, которые она выплатит. Но здесь следует внести уточнение. Мы должны принимать во внимание только дивиденды, которые будут выплачены по существующим акциям. Когда-нибудь в будущем компания может принять решение о продаже дополнительного количества акций, которые будут претендовать на свою долю в следующем потоке дивидендов. Следовательно, совокупная стоимость существующих обыкновенных акций компании равна дисконтированной стоимости той доли совокупного потока дивидендов, которая будет выплачена по акциям, находящимся в обращении сегодня. Это вполне очевидно, но удивительно, как часто люди об этом забывают.

РИСУНОК 4-1

Чем более обширный временной горизонт вы устанавливаете, тем меньше доля приведенной стоимости будушей цены (область, выделенная цветом) и тем больше доля приведенной стоимости потока дивидендов (светлая область). Совокупная приведенная стоимость (будушей цены и дивидендов) остается постоянной.

3 4 10 Прогнозный период

50 100