Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Приведенная стоимость 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

Но что Мы вывели сегодняшнюю цену акций через дивиденды и цену, ожидаемую в

определяет цену следующем году Цену акций в будущем не так легко спрогнозировать непос-следующего редственно. Но давайте подумаем, что определяет цену следующего года. Если года? формула для определения цены верна для настоящего времени, то она долж-

на быть верна и для будущего:

р ШЦ+ Р.

Это значит, что через год инвесторов будут интересовать дивиденды во 2-м году и цена в конце второго года. Таким образом, мы можем предсказать Р используя прогноз для DIV2 и Р, и сможем выразить Р через D1V DIV и Р

Р =-{шу. + Р=-{вщ+Щ]=+Ш.

1+г 1+г\ 1+г ) 1+г (7+г)

Вернемся к Электронному птенчику . Вероятное объяснение того, почему инвесторы ожидают роста цен на акции компании к концу первого года, состоит в том, что они ожидают более высоких дивидендов и еще большей прибыли от прироста курсовой стоимости акции во втором году Например, допустим, что сегодня инвесторы оценивают дивиденды во втором году в 5,50 дол. и соответственно цену акции - в 121 дол. Поэтому можно предположить, что цена в конце первого года равна:

5,50+121 Р = --=110 дол.

В случае с компанией Электронный птенчик DIV, = 5 Р,= \\0. Если г, т. е. ожидаемая норма доходности ценных бумаг, которые относятся к той же категории риска, что и акции Птенчика , равна 15%, то их цена сегодня должна составлять 100 дол.:

Откуда мы знаем, что 100 дол. - это правильная цена? Потому, что никакая другая цена не могла бы удержаться на конкурентных рынках капиталов. А что, если Р была бы выше 100 дол.? Тогда акции Птенчика давали бы более низкую ожидаемую доходность, чем другие ценные бумаги с подобным риском. Инвесторы перевели бы свой капитал в другие ценные бумаги, и при этом цена акций Птенчика снизилась бы. Если бы / была ниже 100 дол., происходило бы обратное. Норма доходности акций Птенчика оказалась бы выше, чем у сопоставимых ценных бумаг В этом случае инвесторы стремились бы купить акции Птенчика , поднимая цены на них до 100 дол.

Основной вывод заключается в том, что в любой момент времени на все ценные бумаги, принадлежащие к одной категории риска, устанавливаются цены, обеспечивающие одинаковую ожидаемую норму доходности. Таково условие поддержания равновесия на хорошо функционируюшем рынке капиталов. Это подсказывает простой здравый смысл.



ТАБЛИЦА 4-1

Применение формулы для оценки акций компании Электронный птенчик СТОИМОСТЬ, ОЖИДАЕМАЯ В БУДУЩЕМ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ

Период (Я)

Дивиденды (DIV,)

Цена W

Дивиденды нарастающим итогом

Будущая цена

Всего

100,00

5,00

4,35

95,65

5,50

8,51

91,49

6,05

133,10

12,48

87,52

6,66

146,41

16,29

83,71

11,79

259,37

35,89

64,11

30,58

672,75

58,89

41,11

533,59

11 739,09

89,17

10,83

62 639,15

1 378 061,23

98,83

1,17

Допущения.

1. Дивиденды возрастают на 10% в год.

2. Ставка капитализации дохода равна 15%.

Затем цена на сегоднящний день может быть найдена либо из нащей первой формулы:

1+г 1,15

либо из нащей расщиренной формулы;

5,00 5,50+121

>~ 1+г {1+гУ

1,15 {1,15У

= 100 дол.

Мы установили связь между сегоднящней ценой и суммой дивидендов, прогнозируемых для периода в два года (Z>/K,h DIV, и ценой, прогнозируемой на конец второго года (Р). Возможно, вы не удивитесь, узнав, что мы могли бы заменить Р на (DIV, + Р)/(1 + г) и связать цену сегоднящнего дня с прогнозируемыми на период в 3 года дивидендами (DIV DIVh DIV,) плюс цена, прогнозируемая на конец 3-го года (Pj). На самом деле подобным образом мы можем заглянуть далеко в будущее, перемещая Р. Давайте обозначим последний период через Н. Таким образом, мы получим общую формулу для определения цены акции:

pDIV, от I I Р1Ун + Ри у DIV I Ри ; /+г - [пг) ~{1г) {l+r) -

Выражение 2!, просто обозначает сумму дисконтированных дивидендов с первого года по год Н.

В таблице 4-1 рассмотрен пример компании Электронный птенчик с различными временными горизонтами при допущении, что рост дивидендов будет происходить устойчивыми темпами, равными ставке сложного процента, которая составляет 10%. Ожидаемая цена Р, увеличивается каждый год тем же темпом. Данные каждой строки в таблице получены по общей формуле для различных значений Я. На рисунке 4-1 данные таблицы 4-1 представлеы графически. Каждый столбец показывает приведенную стоимость дивидендов в конкретный период времени и приведенную стоимость цены в этот период. Чем дальще мы удаляемся в будущее, тем больщую часть приведенной стоимости составляет поток дивидендов, но в целом сумма приведенных стоимостей дивидендов и будущей цены всегда равна 100 дол.



Как далеко мы можем заглянуть в будущее? В принципе временные горизонты могут быть неограниченными. Обыкновенные акции не стареют. Если исключить такие бедствия для корпораций, как банкротство и поглощения, они вечны. Поскольку временной горизонт Яне ограничен, приведенная стоимость будущей цены должна приближаться к нулю, как это показано в последнем столбце таблицы 4-1. Следовательно, мы можем совершенно не принимать во внимание конечную цену и определять текущую цену сегодняшнего дня как приведенную стоимость бесконечного потока дивидендов в денежной форме. Обычно это записывается следующим образом:

DIV. {1 + г)

где знак °° используется для обозначения бесконечности. Данная формула дисконтированного потока денежных средств для определения приведенной стоимости акций та же, что и для расчета приведенной стоимости любых других активов. Мы просто дисконтируем потоки денежных средств - в данном случае потоки дивидендов - по норме доходности, которая может быть получена на рынке капиталов от ценных бумаг с подобной степенью риска. Некоторые найдут формулу дисконтированного потока денежных средств неправдоподобной, поскольку может показаться, что она не учитывает прирост курсовой стоимости акций. Однако мы знаем, что эта формула была получена при допущении, что цена в любой период определяется ожидаемыми дивидендами и приростом курсовой стоимости акций следующего периода.

Учитывая наше правило слагаемости приведенных стоимостей, существует соблазн заключить, что совокупная стоимость обыкновенных акций компании должна быть равна дисконтированному потоку всех будущих дивидендов, которые она выплатит. Но здесь следует внести уточнение. Мы должны принимать во внимание только дивиденды, которые будут выплачены по существующим акциям. Когда-нибудь в будущем компания может принять решение о продаже дополнительного количества акций, которые будут претендовать на свою долю в следующем потоке дивидендов. Следовательно, совокупная стоимость существующих обыкновенных акций компании равна дисконтированной стоимости той доли совокупного потока дивидендов, которая будет выплачена по акциям, находящимся в обращении сегодня. Это вполне очевидно, но удивительно, как часто люди об этом забывают.

РИСУНОК 4-1

Чем более обширный временной горизонт вы устанавливаете, тем меньше доля приведенной стоимости будушей цены (область, выделенная цветом) и тем больше доля приведенной стоимости потока дивидендов (светлая область). Совокупная приведенная стоимость (будушей цены и дивидендов) остается постоянной.

3 4 10 Прогнозный период

50 100



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355