Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Приведенная стоимость 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 [ 194 ] 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

Отсюда,

цена акции Р

Стоимость опциона колл = £L = o,53x 12,50 = 6,63дол. альтернативной фирмы Р N

Стоимость варрантов компании Универсальный клей равна:

стоимостьопциона колл J JQ2дoл.

1 + q альтернативной фирмы ]

Эта стоимость несколько ниже, чем при расчете без учета разводнения, но все еще неудовлетворительна для компании Универсальный клей .

Формула предназначена не для вычисления стоимости варрантов, а для вычисления V, стоимости собственного капитала компании Универсальный клей (т е. акции плюс варранты). При данной стоимости собственного капитала формула показывает, как общая стоимость собственного капитала должна распределяться между акциями и варрантами. Итак, допустим, что подписчик компании Универсальный клей советует привлечь дополнительно

Как практически можно вычислить ст*? Это было бы легко, если бы мы могли ждать какое-то время, пока варрант свободно обращается. В этом случае ст * можно вычислить, исходя из доходности пакета всех акций и варрантов компании. В настоящем случае необходимо оценить стоимость варранта до того, как он поступит в обращение. Мы считаем следующим образом. Стандартное отклонение значений доходности активов до выпуска равно стандартному отклонению значений доходности пакета обыкновенных акций и существующих займов. Например, предположим, что долговые обязательста компании безрисковые и что стандартное отклонение значений доходности акций до выпуска облигаций и варрантов составляет 38% (несколько ниже, чем стандартное отклонение значений доходности обыкновенных акций после выпуска). Затем мы вычисляем стандартное отклонение для первоначальных активов следующим образом:

Стандартное отклонение доля обыкно - стандартное отклонение до -первоначальных активов венных акций ходности обыкновенных акций

= 11x38 = 28,5%. 16

Теперь предположим, что после выпуска активы становятся рискованными. Тогда:

Стандартное отклонение доля собственного капи - стандартное отклонение активов после выпуска тала после выпуска собственного капитала (а*)

28 5 - x / отклонение ~ ]8 собственного капитала (а*)

Стандартное отклонение собственного капитала (а*) = 41%.

Предположим, что стандартное отклонение изменений цены акций альтернативной фирмы равно: о* =0,41. Тогда:

Стандартное корень квадратный * П п 41- [л-П Я7 отклонение из числа периодов Mi-i,Jxm -и,б.

Проводя небольшую интерполяцию данных из таблицы 6 Приложения, находим:

Стоимость опциона колл С . ,

- = - = 0,53 (приблизительно).



Это опционные варранты , которые дают право выбирать между покупкой акций или покупкой облигаций. Некоторые компании выпускают также варранты, которые дают их держателю право купить какие-то товары.

Более сложные модификации формулы Блэка-Шольца, которые можно использовать для оценки варрантов на облигации, разработали следующие авторы: G.Courtadon. The Pricing of Options on Default-Free Bonds Journal of Financial and Quantitative Analysis. 17: 75-100. March. 1982; M.j. Brennan and E.S. Schwarz. Alternative Method for Valuing Debt Options Finance. 4: 119-137. Oktober 1983.

Atari выпустила конвертируемые субординированные дебентуры. Термин субординированные показывает, что облигации являются младшими долговыми обязательствами - их держатели в случае банкротства будут в числе последних кредиторов, претендующих на выполнение взятых перед ними обязательств. Дебентурой называют просто необеспеченную облигацию. Это означает, что нет никаких особых резервных активов для расплаты с держателями таких облигаций в случае банкротства. Подробнее об этих терминах см. в разделе 24-3.

500 ООО дол. посредством выпуска пакета облигаций и варрантов, а не только одних облигаций. Справедлива ли такая цена? Чтобы проверить это, вы можете воспользоваться формулой Блэка-Шольца с поправкой на разводнение.

И в заключение отметим: чтобы использовать формулу Блэка-Шольца для оценки стоимости варрантов, эти поправки необходимы. Они не нужны держателю варранта, который решает, исполнить ли варрант в срок. Если на дату исполнения цена акции превышает цену исполнения варранта, держатель варранта безусловно его исполнит.

Вавоанты на Большинство варрантов обменивается на обыкновенные акции, но некоторые облигации компании выпускают варранты на облигации . Например, в 1982 г СШсоф продала 100 ООО варрантов, которые давали право купить в любое время в течение 3 лет облигации СШсоф со ставкой 11% и сроком 7 лет.

Формула оценки опционов Блэка-Шольца предполагает, что цена активов, на которые выпускаются опционы, изменяется случайным образом, так что, чем дальше вы заглядываете в будушее, тем шире спектр возможных цен. Но цена облигации не изменяется случайно; по мере приближения срока погашения цена облигации возврашается к ее номинальной стоимости. Поскольку для облигации всегда устанавливается дата погашения, формула Блэка-Шольца дает лишь приближенную оценку стоимости краткосрочных варрантов на облигации и еше хуже оценивает стоимость долгосрочных варрантов на облигации. В этих случаях вам нужно использовать модель оценки опционов, которая предполагает, что цены облигаций с течением времени меняются .

22-2. ЧТО ТАКОЕ КОНВЕРТИРУЕМАЯ ОБЛИГАЦИЯ?

Конвертируемая облигация очень напоминает пакет варрантов и облигаций. Многие компании также предпочитают выпускать конвертируемые привилегированные акции как альтернативу выпуску пакетов привилегированных акций и варрантов. Основное внимание мы уделим конвертируемым облигациям, но почти все, что о них будет сказано, в равной мере относится к конвертируемым привилегированным акциям.

В 1987 г корпорация Atari выпустила на 5 млн дол. конвертируемых облигаций с процентной ставкой 574% сроком до 2002 г Они могли быть обменены в любое время на 30,66 обыкновенных акций. Другими словами, владелец облигации имел опцион сроком на 15 лет, даюший право вернуть облигацию Atari и получить взамен 30,66 ее акций. Количество акций, обмениваемых на одну облигацию, называют конверсионным соотношением облигации. Конверсионное соотношение для облигации Atari составляло 30,66.



- Владелец конвертируемой облигации имеет облигацию и опцион колл на

иценка активы фирмы, точно так же, как держатель пакета облигаций и варрантов,

стоимости Безусловно, между ними существуют различия. Наиболее важным является конвертируемыХуц которому владелец конвертируемой облигации, чтобы исполнить оолигации опцион колл , должен отказаться от облигации, в то время как держатель пакета облигаций и варрантов Может (в общем) исполнить варрант за деньги и сохранить облигацию. Так или иначе, понять особенности конвертируемых облигаций легче, если вы анализируете их сначала как облигации, а затем как опцион колл .

Представьте, что Eastman Kojak выпустила конвертируемые облигации, общая номинальная стоимость которых равна 1 млн дол. и которые в любое время могут быть обменены на 1 млн обыкновенных акций. Цена конвертируемой облигации Kojak зависит от ее облигационной стоимости и конверсионной стоимости. Облигационная стоимость представляет собой цену, по которой продавалась бы облигация, если бы она не была конвертируемой. Конверсионная стоимость представляет собой цену за которую облигация была бы продана, если бы конверсия осуществлялась немедленно.

Стоимость на дату погашенияНа рисунке 22-2а показаны возможные значения облигационной стоимости конвертируемой облигации Kojak при ее погашении. До тех пор, пока стоимость активов фирмы не упадет ниже 1 млн дол., погашение облигации будет производиться в полном объеме. Но если стоимость фирмы окажется меньше 1 млн дол., то этих средств будет недостаточно, чтобы рассчитаться с держателями облигаций. В крайнем случае, когда активы фирмы обесцениваются, держатели облигаций не получают ничего. На рисунке 22-2а горизонтальная линия отражает ситуацию, когда облигации

Обычно конвертируемые облигации выпускаются по своей номинальной стоимости, те. 100% номинала. Так как выпуск включает облигацию и опцион, лежащие в основе выпуска облигации стоят меньше 100%, и можно ожидать роста стоимости облигации в период между выпуском и погашением. Это означает, что для большинства выпусков конвертируемых облигаций стоимость облигации, от которой нужно отказаться (т е. цена исполнения опциона), с течением времени увеличивается. Для конвертируемых облигаций с низким купонным доходом такие изменения цены исполнения могут быть весьма значительными.

Для того чтобы получить 30,66 акций Atari, вы должны отказаться от облигации номинальной стоимостью 1000 дол. Следовательно, чтобы получить ohj/ акцию, вы должны отказаться от номинальной суммы 1000/30,66 = 32,62 дол. Эту величину называют ценой конверсии (или конверсионной ценой). Каждый, кто купил облигацию за 1000 дол., чтобы обменять ее на 30,66 акций, платил сумму эквивалентную 32,62 дол. за акцию.

В момент выпуска цена акции Atari составляла 28 дол. Следовательно, цена конверсии была на 17% выше цены акции.

Конвертируемые облигации, как правило, защишены от дробления акций или дивидендов по акциям. Когда Atari осушествила дробление акций в пропорции 2:1, конверсионное соотношение увеличилось с 30,66 до 61,31. Таким образом, цена конверсии снизилась до 1000/61,31 = 16,31 дол.

Конвертируемые облигации Atari являются вполне типичным видом выпуска, но встречаются, конечно, и более сложные случаи. Часто цена конверсии со временем поднимается. Компания Lition Industries однажды выпустила конвертируемые облигации, цена конверсии которых падала . Кроме того, в последние несколько лет фирмы все чаще стали выпускать конвертируемые облигации, которые можно обменивать на другие облигации. Так называемые облигации с опционом конверсии в акции и обратно в облигации дают инвестору опцион на многоразовый обмен.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 [ 194 ] 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355