I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1930 г. 1940 г. 1950 г. 1960 г. 1970 г. 1980 г. 1990 г.

РИСУНОК 23-1

Доходность казначейских векселей и темп инфляции в период 1926-1989 гг (Источник: Ibbotson Assotiates, Stock, Bonds, Bills, and Inflation: 1989 Yearbook. Ibbotson Associates, Chicago, 1989.)

В нашем примере номинальная ставка должна равняться:

= 0,05 + 0,10 + 0,10(0,05) = 0,155.

Когда мы говорили, что номинальная ставка должна быть равна 15%, мы не учитывали перекрестное произведение /(/ ). Обычно так и поступают, поскольку эта величина, как правило, очень мала. Но есть страны, где показатель / принимает большие значения (иногда 100% в год или более). В этих случаях стоит пользоваться полной формулой.

Вернемся к теории Фишера. Не все экономисты согласились бы с Фишером в том, что реальная ставка процента не подвержена влиянию инфляции. Например, если изменение цен связано с изменениями уровня деловой активности в отрасли, тогда в условиях инфляции мне, возможно, захотелось бы иметь через год больше или меньше, чем 105 яблок, чтобы компенсировать потерю для меня 100 дол. сегодня.

Ах, как бы нам хотелось иметь возможность показать вам поведение процентных ставок и ожидаемой инфляции в прошлом. Вместо этого мы сделали почти такую же замечательную вещь и построили на рисунке 23-1 график, показывающий доходность казначейских векселей в сравнении с фактической инфляцией. Отметим, что в период с 1926 по 1989 г доходность казначейских векселей отставала от темпа инфляции так же часто, как и обгоняла его. Средняя реальная процентная ставка в течение этого периода составляла 0,5%. Начиная с 1981 г доходность векселей значительно превышала темп инфляции. Если бы у вас была уверенность, что реальные ставки и дальше останутся положительными, вы могли бы собрать вещички и отбыть на побережье Карибского моря.

Согласно теории Фишера, изменения ожидаемого уровня инфляции вызывают соответствующие изменения ставки процента. Но данные за 1930-1940 гг мало подтверждают это. В течение этого периода доходность казна-

Возможно, это связано с проводимой правительством до 1951 г политикой стабилизации номинальных процентных ставок. Согласие , достигнутое в 1951 т. между Казначейством и Федеральной резервной системой, сделало возможными более гибкие номинальные процентные ставки после 1951 г.

Фама составил это уравнение на основе поквартальных данных за период с 1953 по 1971 г. По его оценкам, значение b составило 0,98, т е. оказалось очень близко к предсказанному Фишером. См.: E.F. Fama. Short-Term Imerest Rates as Predictors of Inflation American Economic Review. 65: 269-282. June. 1975.

чейских векселей изменялась совсем немного, в то время как колебания инфляции были значительны. Либо изменения уровня инфляции были неожиданными, либо теория Фишера ошибочна. С начала 1950-х годов связь между процентными ставками и темпом инфляции в США кажется более тесной. Поэтому стоит повнимательнее взглянуть, насколько теория Фишера подтверждается данными за последние годы.

Юджин Фама предложил проверить правильность теории Фишера следующим способом: сделать перестановку в формуле, связывающей номинальную и реальную ставки, и посмотреть, можно ли спрогнозировать темп инфляции, вычитая постоянную реальную ставку из наблюдаемой номинальной ставки. Таким образом, если теория Фишера верна, то:

Номинальная реальная прогнозируемый процентная = процентная + инвесторами темп ставка ставка инфляции

Прогнозируемый номинальная реальная

инвесторами = процентная - процентная темп инфляции ставка ставка.

Конечно, инвесторы не могут соверщенно точно предсказать фактический темп инфляции - случайные погрешности в прогнозах неизбежны. Но мы надеемся, что в среднем на эффективном рынке прогнозы верны. Поэтому среднее отклонение прогнозных оценок должно быть равно нулю.

Предположим, что мы наблюдаем номинальную доходность казначейских векселей и фактические темпы инфляции. На основе этих данных мы составляем следующее уравнение:

Фактический случайная

темп = а + Ь (номинальная процентная ставка) + погрешность инфляции прогнозирования.

Если Фишер прав, коэффициент * должен приближаться к 1,0, а постоянная величина а должна быть равна реальной процентной ставке со знаком минус.

Мы подсчитали, что коэффициент b в период с 1953 по 1989 г составлял 0,81 - т. е. чуть меньше, чем следовало ожидать, если теория Фишера верна и если реальная процентная ставка постоянна.

Прежде чем завершить эту тему мы должны добавить два замечания. Первое - реальная процентная ставка на самом деле является ожидаемой ставкой. Когда вы покупаете казначейские векселя и держите их до срока погащения, вы знаете, что денежный доход вы получите, но относительно реальной доходности существует неопределенность, поскольку нельзя совершенно точно спрогнозировать будущий темп инфляции. Поэтому чтобы быть совершен-

1 + г,

Таким образом, мы дисконтируем поток денежных средств по ставке г которая соответствует займу на один период. Эта ставка устанавливается сегодня; ее часто называют сегодняшней ставкой спот ( точечной ставкой) для одного периода.

Приведенная стоимость кредита, по которому выплачивается по 1 дол. и в период 1, и в период 2, равна:

PV-

1 + г. {1 + г,У

Таким образом, поток денежных средств первого периода дисконтируется по ставке, равной сегодняшней ставке спот для одного периода, а поток денежных средств второго периода по ставке, равной сегодняшней ставке спот для двух периодов. Ряд ставок спот - г и т. д. - является одним из способов отражения временной структуры процентных ставок.

Доходность к Вместо того чтобы дисконтировать все выплаты по различным процентным погашению ставкам, мы могли бы найти одну ставку дисконта, которая давала бы ту же приведенную стоимость. Такая ставка называется доходностью к погашению, хотя на самом деле это не что иное, как наша старая знакомая - внутренняя норма доходности. Если мы обозначим доходность к погашению через у, мы можем записать приведенную стоимость следующим образом:

PV =

1 + у {1 + уУ

C.R. Nelson and G .Schwert. Short-Term Interest Rates as Predictors of Inflation: On Testing the Hypothesis that the Real Rate of Interest Is Constant American Economic Review. 67:478-486. June. 1977; P. Hess andJ. Bicksler. Capital Asset Prices versus Time Series Models as Predictors of Inflation Journal of Financial Economics. 2: 341-360. December. 1975.

но точными, мы должны определять реальную процентную ставку следующим образом:

Реальная ожидаемая реальная номинальная ожидаемый

процентная = норма доходности = норма доходности - темп ставка казначейских векселей казначейских векселей инфляции.

Второе, Нелсон и Шверт, а также Гесс и Бикслер отмечали, что (ожидаемая) реальная процентная ставка действительно изменяется со временем. И в самом деле, мы видели, что реальная ставка оказалась необычно высокой после 1981 г. Если это так, предложенный Фама способ проверки может не подойти.

До тех пор, пока эти проблемы не будут решены, мы советуем вам рассматривать теорию Фишера просто как полезный совет, основанный на здравой логике. Так что если ожидаемый темп инфляции изменяется, вам лучше всего ориентироваться на соответствующее изменение процентной ставки.

23-2. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА И ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ

Сейчас мы рассмотрим связь между краткосрочными и долгосрочными ставками процента. Предположим, что вы взяли простой кредит, по которому выплачиваете 1 дол. в период 1. Приведенная стоимость этого кредита:

PV-