Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Приведенная стоимость 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 [ 203 ] 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

Облигация

Цена

Доходность к

погашению (в %)

5s of 98

85,21

8,78

10s of98

105,43

8,62

Выражение 5s of98 означает, что срок погашения облигации наступает в 1998 г, а выплачиваемый годовой процент составляет 5% от номинальной стоимости облигации. Выплаты процентов называюткуионньшмвыплатами. Инвесторы в облигации сказали бы, что эти облигации имеют купонную ставку 5%. При наступлении срока погашения в 1998 г выплачиваются номинал и процент Цена каждой облигации обозначается в процентном отношении к номинальной стоимости. Поэтому, если бы номинальная стоимость равнялась 1000 дол., вы должны были бы заплатить за облигацию 852,11 дол., и ее доходность составила бы 8,78%. Обозначив 1993 г как /= О, 1994 г как /= 1 и т д., мы проводим следующие вычисления дисконтированных потоков денежных средств:

Потоки денежных средств

Облигация

С С, С, С, С,

Доходность (в %)

5s of98 10s of98

-852,11 +SQ +SQ +50 +50 -1054,29 +100 +100 +100 +100

+ 1050 + 1100

8,78 8,62

Хотя обе облигации имеют одинаковый срок погашения, они были выпущены в разное время, 5s - когда процентные ставки были низкими, а 10s - когда процентные ставки были высокими.

Лучше ли купить облигацию 5s of 98 ? Не делает ли рынок ошибку установив цены на эти два выпуска, исходя из разных значений доходности? Единственный способ удостовериться в этом - вычислить приведенную стоимость облигаций, используя ставки спот для 1994 г, гдля 1995 г и т д. Вычисления приведены в таблице 23-2.

Важное допущение в таблице 23-2 состоит в том, что долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных. Мы приняли заданное, что процентная ставка 1-го года равна 0,05%, 2-го года - 0,06% и т д. Когда поток денежных средств каждого года дисконтируется по соответствующей году ставке, мы видим, что

ТАБЛИЦА 23-2

Расчет приведенной стоимости двух облигаций, когда долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных.

Расчет приведенной стоимости (в дол.)

5s of98 10s of98

Период

Процентная ставка

РКприг

РКприл

/ = 1

г = т

47,62

95,24

г = 0,06

44,50

89,00

0= 0,07

40,81

81,63

г = 0,08

36,75

73,50

/ = 0,09

1050

682,43

1100

714,92

Итого

1250

852,11

1500

1054,29

в реальной практике купонные выплаты производятся раз в полгода - владельцы 5s of98 получали бы по 25 дол. каждые 6 месяцев. Наши расчеты немного отличаются от того, что мы получили бы, используя таблицы для расчета цен облигаций, подобные таблице 23-1. Кроме того, значения доходности округлены, и поэтому не являются точными.

На дворе 1993 г. Вы намерены инвестировать средства в облигации Казначейства США. Вы просматриваете следующие котировки двух облигаций:



приведенная стоимость каждой облигации в точности равна цене котировки. Таким образом, для каждой облигации установлена справедливая цена.

Почему облигация 5s имеет более высокую доходность? Потому что на каждый доллар, инвестированный в облигацию 5s , вы получаете относительно небольшой приток денег в первые 4 года и относительно большой приток в заключительном году Следовательно, хотя две облигации имеют одну дату погашения, основная часть потока денежных средств по облигации 5s приходится на 1998 г В этом смысле облигация 5s представляет собой более долгосрочные инвестиции, чем 10s . Более высокая доходность к погашению просто отражает тот факт, что долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных.

Проблемы, связанные с доходностью к погашению

Учитывая все вышесказанное, мы можем обобщить проблемы, связанные с доходностью к погашению.

Первая. Когда вычисляется доходность к погашению облигации, используется одна и та же ставка для дисконтирования всех платежей, поступающих держателю облигации. На самом деле держатель облигации может потребовать разные нормы доходности (г и т д.) для разных периодов. Если по двум облигациям предлагаются разные схемы потоков денежных средств, они скорее всего будут иметь различные доходности к погашению. Поэтому определить соответствующую доходность одной облигации, исходя из доходности к погашению другой облигации, можно только приблизительно.

Вторая. Цены облигаций не определяются доходностью к погашению. Наоборот: ставки спот г и т. д. определяются одновременно спросом компаний на капитал и предложением сбережений физическими лицами. Эти ставки затем определяют стоимость любого пакета будущих потоков денежных средств. И наконец, зная эту стоимость, мы можем вычислить доходность к погашению. Однако мы не в состоянии определить соответствующую доходность к погашению без предварительного расчета стоимости. Мы, например, не можем предположить, что у двух облигаций с одним сроком погашения должна быть одна и та же доходность, если только они случайно не имеют одинаковую купонную ставку

Доходность к погашению представляет собой сложную среднюю ставок спот . Предположим, что больше г,. Тогда доходность двухгодичной купонной облигации должна находиться между г, и г. В этом случае доходность двухгодичной облигации дает заниженную ставку спот для 2 лет. И конечно, если бы оказалась меньше г то доходность двухгодичной облигации, наоборот, завышала бы ставку спот для 2 лет Иногда эти расхождения весьма значительны. Например, в Великобритании в 1977 г ставка спот для 20 лет (г ) составляла приблизительно 20%. А доходность облигации с высокой купонной ставкой и со сроком погашения через 20 лет составляла примерно 13%. Причина этого состояла в том, что краткосрочные процентные ставки спот были гораздо ниже 20%. Доходность облигации со сроком 20 лет равнялась средней из краткосрочных и долгосрочных ставок .

В главе 5 мы заявили, что одна из проблем, связанных с внутренними нормами доходности, заключается в том, что их нельзя суммировать. Другими словами, даже если вы знаете доходность А и Б, вы не можете определить в целом доходность (А+Б). Вот пример. Предположим, ваш портфель случайным образом поделен между двумя облигациями, цены обеих равны 100. Облигация А является одногодичной облигацией с купонной ставкой 10% и, следовательно, доходностью 10%. Облигация Б - это двухгодичная облигация с купонной ставкой 8%, и, таким образом, ее доходность составляет 8%. Со-

Чтобы лучше проанализировать связь между доходностью к погашению и процентными ставками спот , см.: S.M. Schaefer. The Problem with Redemption Yields Financial Analysts Journal. 33: 59-67. July-August. 1977.



чтя, что доходность вашего портфеля равна 9%, вы совершили бы ошибку. На самом деле доходность составляет 8,68%. Иначе говоря.

200 = 1..

1,0868 1,0868

Таким образом, опасно полагаться на доходность к погашению - подобно большинству средних показателей, она скрывает значительную часть интересной информации.

* Оценка

временнбй

структуры

Если вы просто хотите быстро и приблизительно оценить общую доходность облигации, взгляните на ее доходность к погашению. Но если вы стремитесь понять, почему разные облигации продаются по различным ценам, вам нужно копать глубже и выявить процентные ставки спот . Но как раз этим современные специалисты по облигациям отнюдь себя не утруждают Так что вот он, ваш шанс вырваться вперед.

Вернитесь к таблице 23-2, где показано, как инвесторы оценивают стоимость облигаций со ставкой 5% и сроком погашения в 1998 г За пять лет до погашения каждая облигация подобна пакету из пяти мини-облигаций. В пакет входят одна мини-облигация, по которой выплачивается 50 дол. в году /=1, другая мини-облигация, по которой выплачивается еще 50 дол. в году /=2, и т. д. до пятой мини-облигации, по которой выплачивается 1О50 дол. в году /=5.

Чтобы найти процентные ставки спот , сначала мы определяем цены всех мини-облигаций. Например, в 1993 г вы могли бы приобрести такие пакеты:

1. Инвестировать 1704,22 дол. на покупку двух 5s of98 .

2. Инвестировать 1054,29 дол. на покупку одной 10s of98 .

Каждый пакет за четыре года дает поток денежных средств в размере 100 дол. Но при погашении облигаций в году 5 первый пакет приносит 2 X 1050 = 2100 дол., а второй 1 х 1100 = 1100 дол. Таким образом, единственное преимущество в потоках денежных средств первого пакета возникает в году 5. Покупка первого пакета обходится на 649,93 дол. дороже (1704,22 - 1054,29 = 649,93 дол.), но вы выигрываете 1000 дол. в году 5 (2100- 1100= 1000 дол.).

Инвесторы, должно быть, не отдают предпочтение ни одному из двух пакетов - иначе они игнорировали бы одну облигацию и покупали бы другую, и цены на облигации изменились бы. Таким образом, дополнительные 1000 дол., получаемые в году 5, должны стоить сегодня 649,93 дол.:

PV(1000дол. в году 5) = 649,93 дол.

Но значение приведенной стоимости зависит от ставки спот для 5 лет, г,:

1000

PV =

- = 649,93.

Отсюда мы находим, что равна 0,09, или 9%.

В этом примере мы взяли две облигации с одним сроком погашения -5 лет, но с разными купонными ставками. Это позволило нам найти цену мини-облигации, по которой производятся выплаты только в году 5, и таким образом нашли ставку спот для 5 лет Чтобы установить точные цены на мини-облигации и ставки спот для всех других периодов, нам потребовался бы полный ряд соответствующих облигаций. В практических ситуациях нам никогда так не повезет, но если мы располагаем широким диапазоном купонных



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 [ 203 ] 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355