Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Приведенная стоимость 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 [ 205 ] 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

Стратегия

Доход

1000(1,10)(1,И) = 1221 дол.(ожидаемый)

1000(1,105)2 = 1221 дол.(известный)

Ппоблема Теперь давайте рассмотрим проблему, с которой столкнулся г-н Короткий. У

г-на KoDOTKoro также есть 1000 дол. для инвестирования, но он хочет вернуть их в году 1. Сама собой напрашивается стратегия - инвестировать в облигацию со сро-

ком 1 год. Тогда доход г-на Короткого составит 1000(1 + г,). Это стратегия К1 в таблице 23-4. Вторая стратегия (К2 в таблице) - купить двухгодичную облигацию и продать ее в конце 1-го года. Продажная цена будет равняться приведенной стоимости облигации в 1-м году К тому времени останется один год до погашения облигации. Ее приведенная стоимость будет равна доходу по ней во втором году 1000(1 + rf, дисконтированному по ставке ставке спот на один период, доминировавшей в 1-м году:

1000(1+ г,У

Приведенная стоимость двухгодичной облигации в году 1 =---.

1+,г2

Из случая г-жи Долгой мы знаем, что ставка rjHa 2 периода может быть выражена через ставку спот на один период г, и форвардную ставку;. Итак,

гт я я я я / 1000(1+ r,)(l + fj Приведенная стоимость двухгодичной облигации в году1 =---

] + ,г2

Конечно, г-н Короткий не может предугадать будущую ставку спот и поэтому не в состоянии предсказать цену двухгодичной облигации в 1-м году Но если = 0,105 и он ожидает, что ставка спот будет равна / = 0,11, тогда ожидаемая цена составит:

/, /,

ТАБЛИЦА 23-4

Две инвестиционные стратегии для г-на Короткого, желающего инвестировать 1000 дол. на 1 год (в дол.).

Стратегия

Сегодня

Год 1 (Итоговая отдача)

К1 Инвестировать в одногодичную облигацию

1000

1000(1 + г)

Инвестировать по ставке

К2 Инвестировать в

1000

1000 (1 + г/

двухгодичную Инвестировать, продать ;V

облигацию, но по цене, равной

продать ее в конце приведенной стоимости в

года 1 1-м году

спот для 2 лет, г. В нашем числовом примере, где г, = 0,10, = 0,105 и Е{,г) = 0,11, обе стратегии дают одинаковый ожидаемый доход:



Что следует сделать г-ну Короткому? Предположим, что он предпочтет стратегию, дающую наиболее высокий ожидаемый доход. Тогда он должен срав-

нить

(Известный) доход по стратегии К1

Ожидаемым доходом по стратегии К2

1000 (1 + г)

или с

1000 (1 + г/

1+Д/Р 1000 (1 +гр(1 +f)

Стратегия К2 лучще, если форвардная ставка превыщает ожидаемую в будущем ставку спот (/j). Если г-н Короткий столкнется с теми же процентными ставками, что и г-жаДолгая [,-, = 0,10, = 0,105, Е{,г) = 0,11,/ = 0,11], обе стратегии дадут одинаковый ожидаемый доход:

Стратегия

Доход

1000(1,10) = 1100 дол. (известный) 1000(1,105)2 1000(1,10)(1,11)

1,11

1,11

1100 дол. (ожидаемый)

Гипотеза ожиданий

Вы видите, что если мир состоит из таких людей, как г-жа Долгая или г-н Короткий, стремящихся максимизировать свои ожидаемые доходы, тогда облигации Со сроками 1 и 2 года могут сосуществовать рядом, только если:

f.= E(,r,).

Нащ числовой пример отвечал этому условию: и f, и Е{,г равнялись 11%. Но что происходит, когда форвардная ставка превосходит ожидаемую будущую ставку спот ? Тогда и Долгая, и Короткий предпочтут инвестировать в

Здесь мы делаем приблизительный расчет, поскольку ожидаемый доход по стратегии К2 в году /= 1 не точно равен [1000(1 + г] / [1 + ЕГл)]. Мы должны выыислить ожидаемую цену двухгодичной облигации в году ? = 1. Обозначим ее через р. По определению,

~JOOO{l + r,)

1000{1+г,У

1000(1 +г,)

только приблизительно равно

1000(1+ У

Вообще для любой положительной случайной переменной х , е{\/х) больше \/е(х). Это называется неравенством Йенсена. Игнорирование этого неравенства может быть опасным, если дисперсия значений хбольшая.



ликвидности

Гипотезу ожиданий обычно приписывают Луцам. См.: F.A. Lutz and V.C. Lutz- The Theory of Investment in the Firm. Princeton University Press, Princeton, N.J., 1951. Теорию предпочтения ликвидности обычно связывают с именем Хикса. См.: J.R. Hicks. Value and Capital: An Inquiry into Some Fundamental Principles of Economic Theory. 2d ed. Oxford University Press, Oxford, 1946. Дальнейшую разработку теории см. в работе: R. Roll. The Behavior of Interest Rates: An Application of the Efficient Market Model to U.S. Tresury Bills. Basic Books,lnc., New York, 1970.

двухгодичную облигацию. Если бы мир полностью состоял из людей, стремящихся максимизировать свои ожидаемые доходы, ибыла бы выше Д/), то никто бы не захотел держать облигации со сроком 1 год. С другой стороны, если бы форвардная ставка была ниже ожидаемой будущей ставки спот , никто бы не захотел держать облигации со сроком 2 года. Поскольку на самом деле инвесторы все-таки держат и одногодичные, и двухгодичные облигации, отсюда следует, что форвардные процентные ставки, должно быть, равны ожидаемым в будущем ставкам спот (при условии, что инвесторов интересует только ожидаемый доход).

Это и есть гипотеза ожиданий применительно к временнбй структуре процентных ставок . Согласно этой гипотезе, единственная причина, по которой временная структура имеет повышательную тенденцию, состоит в том, что инвесторы ожидают, что будущие ставки спот будут выше текущих ставок спот ; единственная же причина снижения временнбй структуры заключается в том, что инвесторы ожидают падения ставок спот ниже своего текущего уровня. Кроме того, гипотеза ожиданий подразумевает, что инвестирование в краткосрочные облигации (как в стратегиях Д1 и К1) имеет точно такую же доходность, что и инвестирование в долгосрочные облигации (как в стратегиях Д2 и К2).

J Один из недостатков гипотезы ожиданий заключается в том, что в ней ниче-

поелпочтени говорится о риске. Давайте ненадолго вернемся к нашим двум простым

.лон .,.и примерам. Г-жа Долгая желает инвестировать на два года. Купив двухгодичную облигацию, она уже сегодня может застолбить доход, который получит в конце срока. Покупая одногодичную облигацию, она знает, какой доход получит в первый год, но не знает, по какой ставке сможет реинвестировать свои деньги. Если ее не устраивает такая неопределенность, она, вероятно, предпочтет двухгодичную облигацию и приобретет облигацию со сроком 1 год только в том случае, когда Edr) больше /.

А как насчет г-на Короткого? Он желает инвестировать средства на один год. Инвестируя в одногодичную облигацию, он уже сегодня может застолбить свой доход. Покупая же двухгодичную облигацию, он должен будет ее продать в следующем году по неизвестной цене. Если он не готов к такой неопределенности, он предпочтет инвестиции на 1 год и будет держать облигацию со сроком 2 года только при условии, если Edr) меньше/.

На этом основана теория предпочтения ликвидности применительно к временной структуре . При прочих равных условиях г-жа Долгая предпочтет инвестировать в двухгодичные облигации, а г-н Короткий - в одногодичные облигации. Если компании захотят выпустить больше двухгодичных облигаций, чем г-жи Долгие пожелают держать, им придется предложить премию, чтобы привлечь кого-нибудь из господ Коротких. И наоборот, если компании захотят выпустить больше облигаций сроком 1 год, чем пожелают держать г-да Короткие, тогда они должны будут предложить премию, чтобы привлечь кого-то из г-жей Долгих.

Любая премия представляет собой разницу между форвардными ставками и ожидаемыми в будущем ставками спот . Эту разницу обычно называют премией за ликвидность.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 [ 205 ] 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355