Таким образом, отклонение доходности на 1% приводит к изменению цены облигации со ставкой 1278% 3,80%. Мы можем сказать, что изменчивость этой облигации составляет 3,80%.

Отметим, что облигации со ставкой 874 имеют ббльшую изменчивость, а также ббльшую продолжительность. На самом деле изменчивость цены облигации напрямую связана с продолжительностью ее жизни:

Изменчивость (в %) = продолжительность

1+доходность

Для облигации со ставкой 1278%:

Изменчивость (в %) = 3,80.

1,076

Изменчивость цены облигации - полезный обобшаюший показатель возможного влияния изменения процентных ставок на портфель облигаций.

Поимев и Лизинговая компания Баклуши-бью недавно купила какое-то оборудова-

некоторые договорилась сдать его в аренду за 2 млн дол. в год сроком на тонкости Р ставке 12% приведенная стоимость дохода Баклуши-бью от арен-

ды равна 9,94 млн дол.:

Продолжительность дохода от сдачи в аренду равна 3,9 года: Продолжительность =

9,94

2 ,

1,12

+...+

{(1,12/ j {(1,12)

= 3,9 года.

Баклуши-бью предлагает финансировать сделку посредством выпуска пакета одногодичных облигаций на сумму 1,91 млн дол. и шестигодичных облигаций на сумму 8,03 млн дол. Обе облигации имеют купонную ставку 12%. Представьте новые активы компании (доход от сдачи в аренду) и обязатель-

В этом примере мы не принимаем во внимание налоги.

Казначейская облигация со ставкой 874% имеет тот же срок погашения, что и облигация со ставкой \2/%, но купонные выплаты первых 4 лет составляют меньшую долю в стоимости облигации. В этом смысле облигация со ставкой 87Д долгосрочнее облигации со ставкой \2у%. Продолжительность облигации со ставкой 8V4 равна 4,276 года.

Теперь давайте посмотрим, что происходит с ценами этих двух облигаций при изменении процентных ставок.

Продолжительность обязательств =

J gj продолжительность X одногодичной

9,94 облигации

g QJ продолжительность X шестигодичной

Я 9 облигации

= (0,192х 1) + (0,808 X 4,6) = 3,9 года.

Таким образом, и актив (аренда), и обязательство (пакет облигаций) имеют продолжительность 3,9 года. Следовательно, оба испытывают одинаковое влияние изменения процентных ставок. Если ставки растут, приведенная стоимость дохода компании Баклуши-бью от аренды будет снижаться, но и стоимость ее облигаций снизится на ту же величину Уравнивая продолжительность активов и обязательств, Баклуши-бью вырабатывает иммунитет против любого изменения процентных ставок. Кажется, финансовый менеджер Баклуши-бью знает кое-что о хеджировании.

Отметим несколько моментов в этом примере. Первое: коэффициент хеджирования определяется отношением продолжительности обязательств к продолжительности активов. Так как и аренда, и пакет облигаций имеют одинаковую продолжительность, коэффициент хеджирования равен 1,0: Баклуши-бью минимизирует неопределенность тем, что стоимость выпущенных облигаций равна приведенной стоимости арендных платежей (9,94 млн дол.). Могла бы Баклуши-бью произвести хеджирование, просто выпустив шестигодич-ные облигации? Конечно. Продолжительность аренды составляет 85% от продолжительности шестигодичной облигации:

Продолжительность аренды .> Qg

Продолжительность шестигодичной облигации 4,6

Следовательно, Баклуши-бью могла бы минимизировать риск изменения процентных ставок, просто выпустив шестигодичные облигации на сумму 0,85 X приведенная стоимость арендной платы = 8,45 млн дол. Если процентные ставки изменяются, изменение стоимости аренды будет равно измене-

ТАБЛИЦА 25-4

Компания Баклуши-бью может произвести хеджирование, выпустив облигации, обеспеченные фондом погашения, из которого перечисляется ежегодно 2 млн дол.

Потоки денежных средств (в Млн дол.)

ства (выпуск облигаций) в виде пакета. Понесет ли Баклуши-бью убытки или получит прибыль от этого пакета, если процентные ставки изменятся?

Мы можем ответить на этот вопрос, определив продолжительность новых обязательств Баклуши-бью . Продолжительность одногодичной облигации равна 1 году шестигодичной облигации - 4,6 года. Продолжительность 1аке-та из одногодичной и шестигодичной облигаций равна средневзвешенной продолжительности отдельных выпусков:

На практике краткосрочные и долгосрочные ставки не идут точно в ногу. Кроме того, краткосрочные ставки более изменчивы, чем долгосрочные. Несмотря на это, с политикой хеджирования, основанной на простой оценке продолжительности, трудно спорить (см.: / Nelson and S.M. Schaefer. Then Dynamics of the Term Structure and Alternative Portfolio Immunization Strategies G.O. Bierwag, G.G. Kaufman and A. Toevs (eds.). Innovations in Bond Portfolio Management: Duration Analysis and Immunization. JAI Press. Greenwich. Conn. 1983).

нию стоимости выпуска облигаций. Однако в этом случае объем выпуска облигаций не будет равен стоимости арендной платы. Чтобы создать хедж с нулевой стоимостью, Баклуши-бью потребовалось бы выпустить еще очень краткосрочные облигации с нулевой продолжительностью на сумму 9,94 -- 8,45 = 1,49 млн дол.

Второе: пакет облигаций защищает фирму только от общего изменения процентных ставок. Например, если краткосрочные и долгосрочные процентные ставки изменялись бы не совсем одинаково, Баклуши-бью потребовалось бы рассматривать две оценки изменчивости. Компании нужно было бы удостовериться в том, что активы и обязательства испытывают одинаковое влияние изменений как краткосрочной, так и долгосрочной ставок .

Третье: с изменением процентных ставок и с течением времени продолжительность активов Баклуши-бью не может оставаться такой же, как продолжительность ее обязательств. Таким образом, чтобы по-прежнему минимизировать риск изменения процентных ставок, Баклуши-бью должна быть готова корректировать продолжительность своих облигаций.

Если Баклуши-бью не готова следовать такой динамичной стратегии хеджирования, у нее есть альтернатива. Она может придумать такой выпуск облигаций, потоки денежных средств которого точно соответствовали бы доходу от сдачи в аренду Например, предположим, что она выпускает облигации, обеспеченные фондом погашения, сроком на 8 лет Объем фонда погашения в первом году составляет 810 ООО дол., и платежи вырастают ежегодно на 12%. Втаблице 25-4 показано, что выплаты по облигациям (проценты плюс платежи из фонда погашения) ежегодно составляют 2 млн дол.

Так как потоки денежных средств от активов точно соответствуют потокам денежных средств по обязательствам, финансовый менеджер Баклуши-бью может теперь не беспокоиться: ежегодно он просто собирает арендную плату в размере 2 млн дол. и передает ее держателям облигаций. Что бы ни произошло с процентными ставками, фирма всегда минимизирует риск полностью.

Почему финансовый менеджер Баклуши-бью не всегда отдает предпочтение соответствию активов и обязательств? Одна из причин в том, что, возможно, изобретение облигаций со специально приспособленной моделью потоков денежных средств - относительно дорогостоящее занятие. Другая возможная причина состоит в том, что Баклуши-бью постоянно заключает новые соглашения об аренде и выпускает новые облигации. В этом случае менеджер никогда не сможет расслабиться: легче поддерживать равную продолжительность активов и обязательств, чем точное соответствие между потоками денежных средств.

25-3. ХЕДЖИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСОВ

В нашем примере с компанией Walt Disney дилер осуществляет хеджирование посредством покупки диверсифицированного портфеля акций. В случае с лизинговой компанией Баклуши-бью хеджирование производилось посредством продажи облигаций. Теперь мы должны познакомить вас со специально предназначенными для хеджирования инструментами. Это - фьючерсы, форвардные контракты, свопы и (наши старые друзья) опционы. Все они относятся к производным инструментам, поскольку их стоимость зависит