то лучшая стратегая состоит в том, чтобы покупать, если сумма положительна и продавать, если она отрицательна. Трудность состоит в том, что данный трейдер не может выбрать позиции Sj, которые будут выбраны всеми другими трейдерами, что будет определять ценовой дрейф согласно балансу между спросом и предложением. Следующая лучшая вещь, которую трейдер г может сделать, состоит в том, чтобы опросить своих N(i) соседей и построить своё предсказание для ценового дрейфа на этой информации. Трейдер нуждается в дополнительной информации, а именно, в априорной вероятности Р+ и Р. покупки или продажи для каждого из других трейдеров. Вероятности Р+ и Р. - это единственная информация, которую он может использовать для всех остальных трейдеров, которых не может опросить непосредственно. Из этого он можст сформировать своё ожидание изменения цены. Самый простой случай соответствует рьшку без дрейфа, где Р+=Р.-Ш. Основьгоаясь на ранее заявленном правиле, что ценоюе изменение пропорционально сумме действий трейдеров, лучшее предположение для трейдера г заключается в том, что будущее изменение цены будет пропорционально сумме действий соседей, которых он бьш способен опросить, надеясь, что это обеспечит ему достаточно надежную выборку для всей популяции. Трейдеры действительно постоянно обмениваются информацией, обзванивая друг друга, чтобы измерить температуру и опросить каждого перед тем, как предпринять какие-либо действия. Тогда ясно, что стратегия, которая максимизирует его ожидаемую прибыль, является такой, в которой позиция имеет признак, определяемый суммой действий всех его соседей . Эго точное значение следующего выражения:

sXt-l) = sign{KY,Sj+e,)

jeN,

так, что эта позиция si(t-l) дает ему максимальное вознаграждение, основанное на лучшем предсказании ценоюго изменения p(t)-p(t-l) от вчера до сегодня. Функция sign(x) равна +1 (или -1) для положительного (отрицательного) аргумента х. К - жо положительный коэффициент пропорциональности между изменением цены и совокупностью ордеров на покупку/продажу. Он обратно пропорционален глубине рьпжа : чем больше рьшок, тем меньше относительное воздействие данного дисбаланса между ордерами купли и продажи, следовательно, тем меньше изменение цены, е, -это шум, а N(i) - число соседей, с которыми трейдер i активно взаимодействует. Простыми словами, этот закон (6) говорит, что лучшее инвестиционное решение для данного трейдера состоит в том, чтобы принять его на основе мнения большинства соседей, с некоторой неуверенностью (шумом), подразумевающей возможность того, что большинство ее соседей может давать неправильное предсказание поведения всего рьпжа.

О выражении (6) можно думать как о математической формулировке конкурса красоты Кейнса. Кейнс [235] утверждал, что цены акций не только определяются фундаментальной стоимостью фирмы, но, кроме этого, массовой

психологией и ожиданиями инвесторов, которые значительно влияют на финансовые рьшки. По его мнению, профессиональные инвесторы предпочргтают тратить свою энергию не на оценку фундаментальных стоимостей, а на анализ того, как толпа инвесторов, вероятнее всего, будет вести себя в будущем. В результате говорил он, большинство людей в значительной степени обеспокоено не созданием превосходных долгосрочных прогнозов вероятной доходности инвестиции в течение всей ее целой жизни, но предвидением изменений в оценочных суждениях слегка быстрее широкой публики. Кейнс использовал известный конкурс красоты как аналогию для рьпжов акций. Чтобы предсказать победителя конкурса красоты, способность распознавать обьективную красоту не столь важна, как способность предсказать признание красоты другими. На взгляд Кейнса, оптимальная стратегия состоит в том, чтобы выбрать не те лица, какие игрок считает самыми симпатичными, но те, которые другие игроки, вероятно, будут считать отражающими среднее мнение или те, о которых другие игроки будут думать, что другие будут думать, что они соответствуют среднему мнению и далее по этой повторяющейся петле. Выражение (6) точно соответствует этой концепции: мнение Si во время t агента i является функцией всех мнений других соседних агентов в предьщущее время t-1, которые непосредственно зависят от мнения агента i во время t-2, и так далее. В стационарной ситуации равновесия, в которой все агенты формируют, наконец, мнение после множества таких повторяющихся обратных связей, решение (6) точно принимает во внимание все мнения полностью и делает это самоустойчивым способом в виде бесконечно повторяющегося цикла.

Зпфещия подражднт иурновые модели

Орлеан (Orlean) в [323]-[328] описал парадокс объединения рационального и подражательного поведения под названием миметическая рациональность (rationalite mimetique). Он разработал модели подражательной (миметической) инфекции инвесторов на рьпжах акций, на основании необратимых процессов формирования мнения. В самой простой вфсии, назьгоаемой урновой моделью , которая имеет, длинную история в математической литературе, начиная с Полна (Polya) [269], мы можем предположить, что в некоторый момент в урне присутствуют М. белых шаров и N черных шаров. Затем мы наугад вытягиваем один шар из урны. Здесь, случайность означает, что любой шар имеет одинаковую вероятность 1/(M+N) быть выбранным. Затем, мы возвращаем победителя, вместе с другим дополнительным шаром того же цвета в урну. Таким образом, после этого эксперимента, если победитель - белый, то в белом наборе будет М+1 белый шар и N черных шаров в черном наборе. С другой стороны, если бы бьш выбран черный шар, то в урне бьшо бы М. белых шаров в белом наборе и N+1 черных шаров в черном наборе. Мы повторяем этот эксперимент снова и снова. Эта простая модель описьгеает процесс, в котором вновь прибьюший (добавленный шар) подражает (мимикрирует) в своих действиях (цвет шара) существуютцим инвесторам. Очевидно, что этот необратимый процесс накопления основан на имитации, но он также имеет сильный стохастический компонент.

Рассмотрим равное начальное состояние M=iV=i во время t=0. На следующем шаге t=l, после применения правил ифы, урна содержит или М=2

белых шара и N=1 черных шаров с вероятностью 1/2 или М=1 белый шар и N=2 черных шара с вероятностью 1/2. На следующем шаге t=2, урна содержит одно из трех возможных состояний: {\)М=3 белых шара и N=1 черный шар с вероятностью (1/2)х(2/3)=1/3. (2) М=2 белых шара и N=2 черных шара с вероятностью (1/2)х(1/3)-1-(1/2)х(1/3)=1/3. Действительно, существуют два пути достижения этого заюпочительного состояния и мы должны, таким образом, суммировать их, чтобы получить правильную вероятность. (3) М=1 белый шар и N=3 черных шара с вероятностью (1/2)х(2/3)=1/3. Это просто, но становится все тяжелее считать различные возможности и связанные с ними вероятности с течением времени. Типичная траектория доли f белых и fb черных шаров в урне может быть следующей. Время {t=0, f =l/2, /ь=1/2); (t=l, f =l/3 /ь=2/3); (t=3 fw=l/4, Л=3/4); (t=4, fw=2/5, fb=3/5).. В пределе, когда игра повторяется большое количество раз, получается поистине замечательный результат [269], чьи две стороны соблазнительно парадоксальны: с одной стороны, доли M/(M+N) белых шаров и N/(M+N) черных шаров, в конечном счете, сходятся к четким числам f и f =l-fw, которые больше не флуктуируют; с другой стороны,и fb=rfw может принимать любое произвольное значение между О и 1 с равной однородной вероятностью. Это означает, что при повторении игры несколько раз, заключительная доля белых и черных шаров будет различна, и не иметь связей от одной игры к последуюпщм! Эта необратимая модель описывает искусственный процесс, который может вести к континууму состояний; другими словами, много различных возможных состояний сосуществуют и конкурируют. Говоря в контексте имитации между агентами, то агент последовательно входит в рьшок и подражает наугад одному из уже активных инвесторов, и бычий или медвежий рьшок может появляться полностью случайно, вместе с прогрессивным ростом объема инвесторов. Долгосрочное значение fw и fh=l-fw контролируется начальным колебанием случайного процесса выбора: если, например, белый шар вытянут четыре раза кряду, это дает вероятность 4/5 вытянуть снова белый шар в следующем шаге, по сравнению с вероятностью 1/5 для черного шара. Если на десятом шаге есть И белых и 1 черный шар, то вероятность укрепления господства белых шаров - 11/12, по сравнению с вероятностью всего только 1/12 для вытягивания черного шара. Это прогрессивное замораживание вероятностей и его обратная связь с долей одной из этих двух популяций - является подлежацщм механизмом. Мы, таким образом, видим, что доли этих двух популяций и соответствующие им вероятности прогрессивно заморозились просто согласно закону больших чисел.

Урновая модель может быть обобщена путем изменения правил добавления новых шаров. То есть сколько новых инвесторов входят в игру, как они это делают и как они подражают существующим игрокам, чтобы запустить более сложные нелинейные механизмы их поведения. [20,19,325]

Этот класс моделей, кроме того, предлагает объяснительный механизм для любопытных фактов в экономике и истории. Два часто цитируемых примера -господство стандарта VHS над Betamax в видео промышленности и концентрация высокотехнологических компаний в местах, типа Силиконовой Долины в Калифорнии. В обоих случаях, считается, что некоторое небольшое преимущество из-за случая или других факторов, типа несколько большего количества покупок

или фильмов, поддерживавших VHS стандарт, бьшо прогрессивно усилено и заморожено урновым механизмом. Точно так же, если две долины конкурируют в привлечении высокотехнологичных компаний, та, которая первоначально имеет несколько больше компаний, чем другая, будет более привлекательной для новых предприятий, поскольку они получат слегка более активную деловую окружающую среду. Снова, это небольшое начальное преимущество может быть усилено, и привести к полнейшему преимуществу в конце. Урновый механизм также обеспечивает естественную почву для повторного анализа исторических фактов, в особенности, относящихся к часто извилистым путям человеческих сообществ. То есть этот механизм может зародить некоторые сомнения на предмет того, что часто ретроспективно утверждается, будто история следует детерминированной траекторией. Напротив, урновый процесс предполагает, что некоторые основные исторические факты, возможно, следовали из прогрессивного замораживания стохастических собъпнй, которые накапливались, чтобы, наконец, сместить баланс на одну сторону.

Этот класс моделей обеспечивает альтернативу модели влияния , описьюаемой выражением (6), делая больший акцент на необратимости процессов принятия решения. Напротив, имитационная модель (6) больше соответствует, своего рода, равновесию , допуская изменения мнения для любого из инвесторов. Несмотря на эти различия, важное следствие этого параграфа в том, что, очевидно, аномальные стадии пузыря рьшка являются устойчивыми последствиями подражательного поведения агентов.

!Имитация в эволюционной тщрлогии

Кроме рациональных причин имитации, обсуждаемых ранее, оправдание подражательных тенденций можно найти в эволюционной психологии [93]. Дело в том, что люди редко поступают наилучшим образом, когда они используют рациональное рассуждение. Действительно, можно продемонстрировать, что рациональные методы принятия решения (то есть, обычные методы, полученные из логики, математики и теории вероятности) не способны решать естественные адаптивные проблемы, которые наши предки должны были однозначно решать, чтобы выживать и воспроизводиться. Поскольку биологическая эволюция -медленный процесс и современный мир появился в эволюционном мгновении ока, наши существующие способности унаследованы от прошлого и остаются функционально специализированными на решении специфических проблем, с которыми сталкивался охотник-собиратель прошлого. Плохая результативность в наиболее естественных проблемах является первичной причиной, почему специализация решения проблем получила преимущество в естественном отборе перед решением проблем общего назначения. Несмотря на широко распространенные утверждения об обратном, человеческое мьшшение - не хуже, чем рациональное сознание, а часто может быть даже лучше, чем рациональное! На эволюционных текутцих вычислительных задачах, типа распознавания объекта, приобретения грамматики или понимания речи, человеческое мышление показьюает внушительные качественные навыки, часто сопоставимые или более лучшие, чем мощнейшие искусственные системы решения проблем, которые

появились в результате десятилетий исследований.

Системы общего назначения ограничены в своем применении тех же самых методов решения проблем к любой проблеме, без того, чтобы сделать специальное предположение о возможном пути решения. Решателям специализированной проблемы не препятствуют такие ограничения. С этой точки зрения, человеческое мьпБление кажется мопщым и интеллектуальным преяоде всего, потому что оно оказьюается оснащенным большим массивом, можно назвать, инстинктов рассуждения . Хотя об инстинктах часто думают, как о полярной противоположности рассуждения, растущие свидетельства указывают, что люди имеют множество рассуждательных, обучательных цепочек и цепочек предпочтений, которые сложно специализированы для того, чтобы решать определенные адаптивные проблемы, с которыми регулярно сталкивались наши гоминоидные предки. Эти цепочки быгш развиты без сознательных усилий и применяются без какого-либо понимания их подлежащей логики. Другими словами, эти цепочки рассуждений, обучения и преференций имеют все признаки того, о чем люди обычно думают о как об инстинкте . Они делают некоторые виды вьшодов столь же легкими и естественными для людей, как пряжа пауком паутины или создание плотины бобром. Например, люди, кажется, не имеют доступных включенных цепочек, которые могут исполнять множество логических операций. С другой стороны, экспериментальнью свидетельства указьшают, что люди развили цепи, посвященные более специализированным задачам равной или большей сложности: обнаружение мошенников в ситуациях обмена. Одинаково важно, что люди имею специализированные цепочки для понимания угроз, также как для распознаваттия блефа и надувательства. Такие навыки обусловили появление принудительных коалиций, правительств, других социальных установок и, вероятно, рьшка акций. Большие риски неудачи, свойственные охоте и собирательству принуждали охотника-собирателя сотрудничать в маленьких племенах и делить продовольствие, чтобы сглаживать дико колеблющиеся циклы обжорства-или-голода, которые преобладали в жизни индивидуумов и семейств. В более современном контексте, в условиях стресса при достаточно больших рисках и неуверенности, люди могут включить некоторые ш этих адаптивных программ.

Эксперименты показьшают, что счастливый случай(событие) может вести к самонадеянности [100]. В экспериментах Дарке (Darke) и Фридмана (Freedman) [100], некоторые субъекты переживали счастливый случай, в отличие от других испытуемых. Затем все субъекты решали несвязанную с предьщущим задачу, оценивающую их уверенность, и делали ставки. После удачного случая, те, кто верил в удачу, (то есть, думал об удаче, как об устойчивом, личном признаке), были более уверены и делали большую ставку. Субъекты, которые не верили в удачу, (то есть, думали, что удача бьша случайна), были менее уверены и ставили меньше. Исследования также сравнивали решения, сделанные сами по себе, с решениями, сделанными после взаимодействия с другими [189]. Результаты показьшают, что хотя такие взаимодействия и не увеличивали точность решения или метазнания, субъекты часто показывали устойчивую или увеличивающуюся уверенность, когда они взаимодействовали с другими испытуемыми, даже с теми, которые не согласились с ними [189,361,382,346,347]. Возможная интерпретация этого -

взаимодействие играет роль рационализации решений субъектов скорее, чем просто собирание цепной информации. Существует также и стадный эффект. В том же духе, публикация рациональной подноготной решений кажется заметно увеличивает уверенность субъектов в том, что их выбор были соответствующим [377]. Это напоминает об известном факте, связанном с образованием, что письменное изложение увеличивает понимание. Также бьшо продемонстрировано, что обратная связь, касающаяся уместности уверенных суждений, улучшает калибровку и навыки решения [369]. Эффект значительно более силен у мужчин, по сравнению с женшинами, поскольку мужчины часто показьшают более сильную уверенность в тех ситуациях, где они не правы. [291]

Ближе к нашей теме, проводились психологические эксперименты [10], в которых испытуемым показьшали реальные прошлые цены акций и просили предсказать их последующие изменения, одновременно совершая сделки в соответствии с этими прогнозами и, таким образом, накапливая богатство. Этих испытуемых, конечно, просили торговать только на основании прошлых цен и им не сообщались внешние фундаментальные новости. Бьшо найдено, что субьекты отслеживают прошлое среднее значение цены, когда цена акции устойчива, и, таким образом, торгуют против ценовых колебаний, когда таковые возникают. Однако, когда цены стали показьшать последовательные тренды, испытуемые начали переключаться на тренд-следящие стратегии, покупая больше, когда цены увеличиваются и, продавая - когда цены уменьшаются. Возможно, даже более неотразимым свидетельством присутствия стратегий следования за трендом является широкая распространенность технического анализа , который пьттается определять тренды и развороты тренда, используя технические индикаторы, связанные с пропшыми ценовыми движениями. [53]

Многие на Уолл-Стрит думают, что слухи двигают ающи (см. Рис. 43). Старое высказьшание Уолл-Стрита, покупайте на слухах, а продавайте на новостях , живет до сих пор как можно заметить из многочисленных источников в средствах информации и Интернете. Слухи могут также существенно управлять стадньм поведением.

Наиболее легко слухи регистрируются для экстраординарных собьттий. Вот несколько замечательных примеров. Относящаяся к двухтьюячному году ошибка -один из наиболее известных слухов, с необузданной дезинформацией. Слухи, утверждения, предсказания, демагогия, взрьшы гнева, объяснения и опровфжения изобиловали настолько, что для обьшателя бьшо почти невозможно отделить факты от вымьюла. Другой примф - полностью ложный слух относительно Американской Почтовой службы, который циркулировал по интернетовской элекфонной почте. Сообщение элекфонной почты утверждало, что Конфессмен Шнелл представил законопроект 602Р , позволяющий федеральному правительству налагать 5 центовый дополнительный налог на каждое сообщение элекфонной почты, доставленное по Интернету. Деньги собирались бы интернет-провайдерами и затем передавались бы Почтовому ведомству. Никакого такого законодательного предложения не существует. В действительности, никакого