Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Распределение и корреляция приращений 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

\og[p{t)] = A + B-

1 + Ccos

a>log(f,-f) + log

(19)

Использование того же метода наименьших квадратов, как и в линейной логопериодической формуле, позволяет отойти от линейных переменных А,ВяСя образовать целевую функцию, зависящую только от tc, fi, со я ср, как и раньше, а также от двух дополнительных параметров At и А. Поскольку А, представляет собой время перехода между двумя режимами, данный переход должен присутствовать в наборе данных, и поэтому мы устанавливаем для него временные рамки от 1года до 20 лет. Как и прежде, нелинейность целевой функции приводит к возникновению множественных локальных минимумов, а предварительный поиск по сетке данных используется для определения начальных точек оптимизации.

ЛТрансформацш Шенщ иерархии Щ)а1опер11апгта<;рго времени

Фундаментальная идея, стоящая за возникновением логопериодичности, заключается в существоватши иерархии характфистической шкальт Соответственно, любая логопфиодическая сфуктура подразумевает присутствие иерархии характеристической временной шкалы. Ифархия временной шкалы определяется положительным локальным максимумом такой функции, как log[p(t)]. Она получается из

log я

т ос ехр

Х = е

tan

jSlogA

(20)

(21)

(22)

Расстояние между последовательными значениями t приближается к нулю, поскольку п увеличивается, и t переходит в 4- Подобная ифархия шкалы tc -1 не является универсальной и зависит от специфичности системьт Считается

унивфсальным соотношение

t.. -г..

= . Взяв фи, полученных подряд

значений парамефа t , скажем, t t +i, и 4+2 мы имеем

t,. =

(23)

К этому равенству применимо так назьгоаемая фансформация Шенка

(Shank), чтобы ускорить конвфгенцию ряда. В случае точных геомсфических рядов, фех значений вполне достаточно для того, чтобы точно сойтись на асимптотическом значении 4- Обратите внимание, что это отношение является ршвариантом по отношению к произвольному временному сдвигу. Кроме того, следующее время 4+j предсказывается на основе пфвых фех значений при помощи

I - -

(24)

Слабое место данного метода заключается в идентификации характфцстического времени 4, которое может быть достаточно субъективным.

Пргшенение к краху в октябре 1929 года

Рассмафивая индекс Доу-Джонса неюоруженным взглядом, мы можем попытаться определить характеристическое время как последовательньге фунно сфуктурированные локальные максимумы, образующие геомефический ряд. Мы предполагаем, что ti =1926,3, tz =1928,2, а ts =1929,1. Подставив эти цифры в уравнение (23), мы получаем предсказание 4 = 1929,91. Этот прогноз не совпадает с реальной датой фаха меньше, чем на месяц. Несмофя на положительный результат, данный метод все же несколько нестабилен, так как изменение на один месяц или 0,1 в парамефах , tz, и t может отодвинуть прогнозируемую дату еще на месяц или более. Вот почему это может быть не более чем указание, к которому следует относиться с долей скептицизма. По фавнению с подгонкой полной математической формулой, этот метод фокусрфует внимание лтш1ь на специфичном времени и, вероятно, пропускает другую полезную информацию.

Применение к краху в октябре 1987 года

Рассмафивая индекс S&P500, мы определяем характфистическое время как последовательные фупно Сфуктурированные локальные максимумы, образующие геомефический ряд. При этом ti =1986,5, t2 =1987,2, а =1987,5 или 1987,55. Подставив эти данные в уравнение (23), мы получаем прогноз 4 =87,725 и 87,900 соответственно. Реальная дата фаха находится между этими значениями - 87,800.

Прямые предсказания

Как мы уже говорили ранее, только предсказания вперед представляют собой надежное тестирование, позволяющее избежать многих ловушек, статистической субъективности и подтасовки данных.

Мы намерены изложить здесь предсказания вперед, сделанные А. Йохансеном и автором этой кииги за последние несколько лет. В частности, мы проводили исследования нескольких основных индексов в реальном времени, в частности, непрерьгоно с 1996 года Мы также предприняли попьттки применить методологию, описанную вьш1е, чтобы предсказать фах, сильную коррекцию или даже депрессию (названную в 7 главе антипузьфсм). В данном контексте, слово



предсказание используется в своем прямом значении, поскольку будущее неизвестно в то время, когда делается прогноз. Термин предсказание вперед еще раз подчеркивает этот факт. Напротив, так называемые ретроспективные предсказания делаются путем искусственного отсекания части наиболее недавнего прошлого в зарегистрированном временном ряду, чтобы составить прогноз для этой отсеченной части прошлого. Подобные ретроспективные прогнозы, описанные в предыдущих разделах, очень полезны для провфки возможностей системы предсказания, позволяя проводить более бысфые и обширные тестирования, которые недоступны, если приходится долгое время ожидать подтвфждения или опровержения результата прогноза. Но все же, они никогда в полной мере не воссоздают ситуации реальной жизни в реальном времени, как это делают предсказания вперед.

Мы описьгеаем случаи, как успешных предсказаний, так и неудачных, чтобы федоставить читателю юзможность делать самостоятельные вьгеодьт Бьшо сделано фи успешных прогноза (фах на фондовом рьшке США в 1998 году, на японском фондоюм индексе Nikkei в 1999 году и на индексе Nasdaq в апреле 2000 года), а также два неудачных прогноза (фах на фондовом рьшке США в 1997 году и на индексе Nasdaq в октябре 1999 года) и один наполовину успешный прогноз (по фондовому рьшку США в октябре 1997 года).

Из всех успешных предсказаний, бьшо опубликовано и публично объявлено только одно, по индексу Nikkei в 1999 году. Два остальных (фондовый рьшок США, август 1998 года и Nasdaq афель 2000 года) были сделаны за месяц до того, как фахи на самом деле произошли, но не были опубликованы.

Полууспешное предсказатше относится к прогнозу фаха на фондоюм рынке США в октябре 1997 года, бьшо зарегисфировано официальным агентством за месяц. Как бьшо показано в главе 7, это федсказание может считаться полууспешным или полунеудачным, кому как больше нравится, поскольку что-то на рынке все-таки произошло, так как затронуло инвесторов и комментаторов рьшка. Основные рьшочные индексы упали на 7% за день, о чем свидетельствуют многочисленные отчеты по этому собьпию. Однако, его масштабы не достаточно большие, чтобы это собьттие можно бьшо бы рассмафивать как фах, поскольку рьшок быстро восстановил свои начальный уровень. Другие фзшпы также анализировали это собьпие [129] и предсказывали его при помощи похожего логопериодического анализа.

Успешное предскдзание воэникювения антипрыря для индекёа !Ni%ei в 1999

Следуя общим направлениям, описанным вьште (см. также [214]), 25 января 1999 года бьшо сделано публичное предсказание в виде фсфинта на Интернет-сервфе в Лос-Аламосе, см. http: xxx.lanl.gov/abs/cond-ma9901268. Данный препринт позднее бьш издан как [213]. В федсказании говорилось, что индекс Nikkei должен бьш восстановиться после своего 14-ти летнего минимума (13232,74 на 5 января 1999 года) и достичь отметки ~ 20,500 год спустя, что соответствует =50% роста индекса. Это предсказание упоминалось в популярном журнале по физике за май 1999 года [413].

В частности, бьша вьшедена следующая формула, основанная на оценке

фетьего порядка Ландау (Landau), обобщающем нелинейную логопериодическую формулу (19):

\og{p{t))A + -

(25)

5 +С cos

ftjlogT +-log

/ л

4а Л

1-1-

V ;

описьгеающей эволюцию во времени индекса Nikkei p(t), где т = t-tc, а 4 =31 декабря 1989 года, то есть время достижения индексом максимально рекордного уровня. Уравнение (25) бьшо фиведено в соответствие с индексом Nikkei за пфиод времени с начала 1990 года до конца 1998 года, что в общей сложности составляет 9 лет. Продлив фивую за отметку 1998 года, мы получили количественное предсказание будущего развития данного индекса. Оригинальный фафик, опубликованный в [213], и ставший основой для федсказания, федставлен на Рис. 115 в главе 7.

На Рис. 155 фавнивается реальная и прогнозируемая эволюция индекса на 1999 год и далее [216]. Индекс Nikkei не только испьттал разворот фонда, но и количественные изменения совпадают с данными предсказания с впечатляющей точностью. В частности, фогноз роста индекса на 50% подгвфдился полностью. Также абсолютно точно бьш федсказан еще один разворот тренда, появившийся в начале 2000 года, что также совпадает с прогнозрфуемым временем разворота. Предсказанный и фактически достигнутый максимум очень близки. Важно отметить, что ошибка между фиюй и реальными даттными не увеличилась после того, как последние данные за 1999 год были использованы в подгонке. Эго говорит о том, что федсказание хорошо вьшолнялось более, чем в течение года. Более того, поскольку относительная ошибка меящу соответствием и действительностью находилась в пределах ±2% в течение 10-ти лет, не только предсказание было успешным, но и модель, лежащая в его основе.

Вьшолнение этого предсказания еще более удивительно, чем фавнение между фивой и данными, потому что оно включает прогноз изменения фонда: в то время, когда бьшо опубликовано предсказание, рьшок падал и не подавал никаких физнаков возможного роста. Многие экономисты были настроены очень пессимистично и даже не могли себе представить, когда Япония и ее рынки начнут восстанавливаться. Нафимф, известный экономист П. Кругман (Р. Krugman) писал 14 июля 1998 года, во время банковского скандала:

Основная проблема Японии в настоящий момент заключается в недостатке спроса - пофебители и корпорации делают слишком много сбережений и бфут слишком мало федитов... Захват этих банков и введение более ответственной системы управления, если к чему и приведет, так это к дальнейшему софащению расходов; и конечно, это не окажет на экономику



стимулирующего юздействия... В лучшем cnjiae, этот шаг вернет экономику страны туда, где она находилась год назад - то есть в депрессию, но хоть не стремительный обвал [247].

10.8

10.6

10.4

3 10.2

10.0

0 W


96 Date

Рис. 155. Натуральный логарифм японского фондового индекса Nikkei после начала падения с 1 января 1990 года до февраля 2001 года. Непрерывная плавная линия есть нелинейная логопериодическая формула (25), выведенная в [213]. Она используется для того, чтобы адекватно соответствовать временному интервалу 9 лет, начиная с 1 января 1990 года. Данные по индексу разделены на две части. Пунктирная линия показывает данные соответствия с формулой (25), опубликованные в предсказании в январе 1999 года (см. Рис. 115). Ее продолжение в виде непрерывной линии отображает поведение индекса Nikkei после того, как предсказание было сделано. Источник [216].

Затем, 20 января 1999 года, Кругман писал: Эта история становится похожей на трагедию. Великая экономика, которая не заслуживает такого падения и не должна его переживать, приближается к краю пропасти, а те, кто находятся у руля, не хотят сменить курс [249]. Из 30-ти экономистов, опрошенных агентством Рейтер-с (одним из крупнейших провайдфов финансовой информации в мире) в октябре 1998 года, только дюе прогнозировали рост японской экономики в 1998-99 финансовом году. На 1999-2000 год прогноз по росту составил всего лишь 0,1%. Большинство экономистов говорили: порочный круг в экономике, вероятно, скоро не исчезнет, поскольку от правительства не ожидается никаких мер, направленных на стимултфование экономики... Экономисты обвиняли угасающий внутренний спрос, падение цен, снижение расходов на средства произюдства и проблемы безнадежных долгов в банковском секторе за то, что они тащили экономику вниз [315].

в таком контексте мы предсказывали приблизительный рост рьшка на 50% в течение последующих 12-ти месяцев, начиная с января 1999 года, допуская, что индекс Nikkei останется в пределах допустимого уровня ошибки соответствия. Предсказатшя изменений тренда исключительно сложны и ненадежны, особенно в линейной структуре авторегрессионых моделей, используемых в стандартных экономических анализах. Представляемая нелинейная структура хорошо приспособлена для прогнозирования изменений трендов, что ставит перед предсказателями куда более сложную задачу. Здесь мы рассматриваем наше предсказание изменения тренда в жестких рамках уравнения (25): тренды - это огратшченные периоды времени, характеризующиеся монотонным осцилляторным поведением, показанным на Рис. 155. Изменение тренда, таким образом, представляет собой пересечение локального минимума или максимума осцилляции. При помощи нашей формулы, кажется, удалось предсказать два изменения тренда, медвежьего на бычий в начале 1999 года и бычьего на медвежий в начале 2000 года.

Успешное предсказание краз(а. индекса !Nasdaq в апреле 2000 года

Это предсказание бьшо сделано с применением уравнения (18). Последние данные, использованные в подгонке, относились к марту 2000 года. Прогнозируемое время краха согласно наилучшему соответствию приходилось на 2 мая 2000 года, согласно третьему лучшему соответствию - на 31 марта 2000 года. Второе лучшее соответствие имело низкое значение /Р.08, поэтому не принималось во внимание. За исключением незначительного роста индекса 31 марта, а также 5, 6 и 7 апреля, начиная с 24 марта, закрытия индекса представляли собой непрерьгеное стижение и за неделю на 14 апреля, при закрытии в пятницу, Nasdaq потфял 25%. Следовательно, фах произошел примфно между предсказываемыми датами двух соответствий. Наилучшее соответствие приюдится на Рис. 112 в разделе Обвал индекса Nasdaq в апреле 2000 года в главе 7.

В Табл. 8 представлены основные характериспжи соответствия индекса Nasdaq, а также еще десяти случаев. Обратите внимание, что во всех случаях обвал рьшка начинался в ПфИод времени между датой последних данных и прогнозрфуемым временем 4. И везде, за исключением фаха в октябре 1929 года и фетьего лучшего соответствия индексу Nasdaq (в этом соответствии бьшо 0}/2л ~ 1), падение рьшка заканчивалось в среднем менее чем чфез месяц после времени U

ФынокРДЯ, ло?кная тревога в декабре 1997

Шок на рьшках США в конце окгября 1997 года можно рассмафивать как остановленный фах. Результаты частного опроса профессиональных фейдеров на самом деле говорят о том, что многие опасались фаха в конце октября 1997 года. После этого события мы продолжали внимательно наблюдать за состоянием рьшка, чтобы обнаружить возможное возобновление нестабильности. Анализ данных от 21 ноября 1997 года с использованием фех методов, основанных на логопфиодической формуле (18), ее нелинейном расширении (19) и формуле Шенка (23), наводил на мысль о предсказании падения цен примфно в середине декабря 1997 года, с поправкой в две недели.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65