наблюдаемое ускорение темпов роста в одно и то же критическое время около 2050 года совпадает со спонтанным и очевидным расхождением похожих логопериодических моделей на трех комплексах данных: человеческое население, валовой национальный продукт и финансовые индексы. Этот результат можно объяснить взаимодействием между динамикой роста населения, капитала и технологий, производягцих взрыв экономического производства, даже когда их отдельная индивидуальная динамика не имеет достаточно сильных положительных обратных связей, чтобы сделать то же самое без воздействия остальных факторов. Интересно, что в 1980х двое известных математиков и компьютерщиков, С. Юлам (S. 1Лат) и Д. фон Ньюман (J. von Neumann) (отец современного компьютера, а также теории игр в экономике) осознавали такую возможность. Действительно, в [428], Юлам вспоминал беседу с Ньюманом: Однажды беседа сконцентрировалась на ускоряющемся прогрессе технологии и изменениях в человеческой жизни, который приближает к некоторой существенной точке перелома в истории расы, после которой человеческие дела, как мы их знаем, не могут продолжаться .

Огромный темп ускоренного роста, наблюдаемый до сих пор, привел к увеличению беспокойства о его устойчивости. Это также привело к повьшхающемуся беспокойству о том, что человеческая культура в результате может причинять серьезный и необратимый ущерб экосистемам и системам погоды в мире и так далее. С другой стороны, оптимисты ожидают, что инновационный дух человечества будет способен решить такие проблемы и экономическое развитие мира продолжится в виде последовательности революций, например, Интернета, биотехнологий и других, еще неизвестньк значимых инноваций, заменяюпщх сельскохозяйственные, индустриальные, медицинские и информационные революции прошлого. Наблюдаемое ускорение экономического развития, кажется, поддерживает оптимистическую точку зрения.

Однако, очевидная спонтанная дивергенция около 2050 года, которую мы опишем ниже, имеет удивительное следствие, требующее пересмотра даже оптимистического представления, поскольку ускорение темпов роста эндогенно содержит собственный предел в форме сингулярности. Сингулярность - это математическая идеализация пфехода к качественно новому поведению. Степень внезапности перехода к новому режиму может быть выведена из того факта, что максимум темпа прироста мирового населения бьш достигнут в 1970 году, фиблизительно, 80 годами раньше прогнозфуемого сингулфного времени, что составляет 4% от периода 2000 лет, в течение которых и рассмафивается ускорение в дальнейшем изложении. Этот сдвиг времени сингулфности фоисходит, вероятно, из-за комбинации хорошо известных эффектов конечной размфности (finite-size effects) и эффектов торможения (drag effects), которые должны стать домтшируютцими вблизи сингулфности. Это федполагает, что мы уже встуттили в зону перехода к новому режиму, что мы и обсудим более подробно в этой главе.

В качестве бонуса, мы также делаем предсказание, что американский рьшок находится в фазе консолидатщи, или застоя, который может длиться до десяти лет. Этот период будет сопровождаться возобновлением ускоренного роста. Мы пытаемся обнфужить происхождение такого поведения на основе макроэкономических рассуждений.

Пессимистическая точка зрения естественных

ученых

Бысфый рост мфового населения - это довольно новое явлетше, по сравнению со всей историей современного homo 8ф1еп8. Оценивается, что 2,000 лет назад население мира составляло, приблизительно, 300 миллионов. Пофебовалось больше 1,600 лет для того, чтобы мировое население удвоилось до 600 миллионов, и с тех пф его рост ускорился. Популяция достигла 1 миллиарда в 1804 году, 2 миллифдов в 1927 (спустя 123 года), 3 миллифдов в 1960 (спустя 33 года), 4 миллиардов в 1974 (спустя 14 лет), 5 миллифдов в 1987 (13 годами позже) и 6 миллифдов в 1999 (12 годами позже) (см. Табл. 21).

Табл.21

Данные от департамента населения ООН. Durand: J.D. Durand, 1974 Исторические оценки населения мира (Университет штата Пенсильвания), О & С: ООН, 1973. Детерминанты и следствия фендов населения, т.1 (ООН, Нью-Йорк). WPP63: ООН, 1966. Перспективы мирового населения по оценке 1963 грда (ООН, Нью-Йорк). WPP94: ООН, 1993. Перспективы мирового населения: 1994 (ООН, Нью41орк). Interp: интерполированная оценка.

Представители национальных академий наук со всего мира всфетились в Нью-Дели в октябре 1993 на Научной всфече в вфхах по проблемам мирового населения. Участники сделали заявление по проблемам народонаселения, подписатшое федставителями 58 академий и связанное с развитием, и, особенно, с офеделением плодородия и эффекта демофафического роста на офужающую

среду и качество жизни. Заявление утверждало, что продолжающийся прирост населения несет большой риск для человечества и предложило демографическую цель: По нашему суждению, способность человечества успешно справляться с его социальными и экономическими проблемами и проблемами окружающей среды потребует достижения нулевого прироста населения в пределах продолжительности жизни наших детей и человечество приближается к кризисной точке в пфеплетении проблем народонаселения, окружающей среды и своего развития, потому что Земля небезгранична [366]. Соответственно, Чрезмерное народонаселение мира способствует главной проблеме окружающей среды, включающей голод, разрушение дождевого леса, глобальное потепление, кислотные дожди, загрязнение воздуха, воды и даже эпидемию СПИДа [366].

Существует много документированньк случаев необратимого ущфба для экосистем, аномалий глобальной системы погоды, а также увеличивающаяся проблема сфьезной нехватки водьт Эксфаполируя существующие тренды, можно оценить, что к 2025 году две фети мирового населения будет жить в условиях, недостатка воды [119]. Все эти проблемы имеют один общий корень: быстро увеличивающееся народонаселение и связанное с этим экономическое развитие. Беспокойство по поводу размера и роста человеческой популятщи разделяют многие ученые, представляющие естественные науки, включая Союз обеспокоенных зеных (имеет в своем составе 99 Нобелевских лауреатов), которые просят нации стабилизировать население .

Оптимистическая точка зрения социальных ученых

противоположного мнения придфживаются оптимисты, которые считают, что инновационный дух человечества будет способен решить проблемы, связанные с продолжающимся увеличением скорости роста [441,380,306]. Точнее, как мы уже говорили раньше, они полагают, что мировое экономическое развитие продолжится в виде последовательного разворачтгоания революций, напримф, Интернета, биотехнологий, и других пока еще неизвестных новшеств, заменяющих собой предшествующие сельскохозяйственные, индусфиальные, медицинские и информационные революции прошлого.

Действительно, к 1990 году больштшство профессиональных экономистов почти полностью отвернулось от предьщущих представлений о том, что прирост населения - это Офицательный фактор в экономическом развитии (см., однако, [94, 145, 99]). Фактически, они тепфь полагают, что это - положительный фактор: большее количестю людей подразумевает большее богатство, большее количество ресурсов и более здоровое офужение. Аргумент таков: Дополнительные люди производят больше чем, они потребляют в долгосрочной перспективе и природные ресурсы - не исключение [380, 306]. Без исключения, все данные, имеющие отношение к проблеме, то есть, долгосрочные экономические фенды и соответствующие измерители дефицитности, такие как стоимость природных ресурсов в составе человеческого фуда и их цена относ1тгельно заработной платы и других товаров, все данные говорят, что природные ресурсы стали теперь менее редкими, чем раньше [380]. Практически по всем пфамефам, оптимисты

доказьгеают, что ситуация улучшилась по сравнению с прошлыми десятилетиями и продолжит улучшаться в наступающих декадах [380,306]:

1. Зафязнение: Зафязнение всегда бьшо проблемой, начтшая с начала времен, но тепфь мы живем в более здороюй и менее фязной офужающей феде, чем в более столетия назад. Продолжительность жизни, которая является лучтпим общим индикатором уровня зафязнения, заметно увеличилась и мировое население вьфосло.

2. Продовольствие: производство продовольствия на душу увеличилось за полвека, начиная со Второй Мироюй войны. Голод прогрессивно уменьшился, по файней мере, в прошлом столетии (определяется количественно в относительных величинах, как доля от всего населения). Существуют убедительные причины полагать, что человеческое питание продолжит улучшаться в будущем, даже несмофя на продолжающийся прирост населения.

3. Земля: количество сельскохозяйственной земли устойчиво увеличивалось и, вероятно, продолжит увеличиваться там, где это необходимо. Для богатых Сфан (Соединенные Штаты, например), количество культивируемой земли уменьшилось. Соответствешо, доля земли, используемой для лесов, отдыха и живой природы в Соединенных Штатах быстро увеличилась!

4. Природные ресурсы: Наши запасы не исчерпаны в любом экономическом смьюле, и при этом прошлый опьтт не дает оснований ожидать, что природные ресурсы станут более редкими. Природные ресурсы постепенно станут менее дорогостоящими, следовательно, менее редкими, и составят меньшую долю в наших расходах в будущем. Прирост населения, вероятно, будет иметь благоприятное долгосрочное воздействие на ситуацию с природными ресурсами.

5. Энергия: отдаленное будущее нашего снабжения энфгией, по файней мере, столь же светло, как и для других природных ресурсов, хотя правительственное вмешательство может эпизодически повьппать цены время от времени. Исчфпаемость здесь тоже не проблема. И долгосрочное воздействие дополнительных людей, вфоятно, ускорит развитие поставок дешеюй энфгии, которая является почти неистощимой.

6. Уровень жизни: В фаткосрочной перспективе, дополнительные дети подразумевают дополнительные зафаты, это знают все родители. В более длинной перспективе, доход на душу, вероятно, будет вьпие для растущего населения, чем для стационфной популяции, и в более развитых, и в менее развитых Сфанах.

7. Человеческое размножение: утверждение, что бедные и необразованные люди плодятся без офаничения, является, очевидно, неправильным, даже для беднейших и наиболее примитивных обществ [380, 306]. Богатые люди, которые полагают, что бедные не учитывают последствий наличия большего количества детей, просто высокомфны или не осведомлены, или и то, и другое.

Будущий прирост населения: Текущие тренды говорят, что даже притом, что общее население мира увеличивается, плотность населения на большей части поверхности Земли уменьшится. Это уже происходит в развитых странах. Хотя общее население развитых стран увеличились с 1950 по 1990, степень урбанизации бьша достаточно высокой, чтобы плотность населения на большей части их земель (скажем, на 97% земли США) уменьшилась. По мере того, как бедные страны будут становиться более богатыми, они, конечно, испьттают те же самые тенденттии, постепенно оставляя большую часть земной поверхности менее населенной, как ни удивительно это может казаться.

Анализ более быстрого, чем экспоненциальный, роста населения, ВНП и финансовых индексов

Давайте начнем с модели экспоненциального роста Мальтуса, которая предполагает, что размер населения увеличивается с фиксированной пропорциональностью в течение данного периода времени, независимо от размера популяции и, таким образом, дает экспоненциальный рост. Возьмем, например, рост 2,31% в год или 23,1% в десятилетие, что соответствует небывалому пику темпов прироста населения, достигнутому в 1970. Это приводит к удвоению популяции в течение сорока восьми лет. Начтшая с популятщи, скажем 1000, население увеличивается в 1,231 раза после одного десятилетия с 1000 до 1231, далее в 1,231 раза и еще в 1,231 раза с 1000 = 1515 после двух десятилетий, и так далее Как мы видим, такой экспонентщальный рост соответствует умножению населения на постоянный множитель, здесь 1,231, для каждой дополнительной единтщы времени (здесь десять лет). Таким образом, это удобно визуализировать, представляя популяцию в таком масштабе, чтобы последовательные величины, умноженные на константу, отображались бы одинаковым расстоянием, что определяет так называемый логарифмический масштаб , с которьм мы уже несколько раз сталкивались в этой книге; мы будем использовать этот масштаб для всех рисунков, представленных ниже.

В мальтузианской экспоненциальной модели, таким образом, логарифм населения должен увеличиваться пропорционально или линейно со временем. Рис. 156 показывает оценку (ее логарифм) мирового населения (полученный от Департамента народонаселения ООН, отдел экономических и социальных проблем) как функцию времени. В отличие от ожидаемой мальтузианской прямой литши, мы ясно наблюдаем сильное восходящее искривление, характеризующее суперпоказательное поведение. Подобный, более быстрый, чем экспоненциальный рост также наблюдается в оценке ВНП (валовой национальный продукт) мира, сделанной ДеЛонгом (DeLong) в Отделе экономики в Университете Беркли [105], для периода от О до 2000 года.

7000

g. 1000

World population World GDP

1000 Year (AD)

1500

2000

Рис. 156. Население мира и мировой ВНП (GDP) за более, чем 2000 лет от О до настоящего времени в логарифмическом масштабе, как функция времени (линейный масштаб). При этом прямая линия означала бы экспоненциальный рост. Восходящее искривление обоих временных рядов показывает, что их рост не может бьпъ объяснен показательной моделью и суперэкспоненциален .

Для более короткого периода времени, более быстрый, чем экспоненциальный рост также показан на Рис. 157 для некоторых финансовых индикаторов, таких как индекс ОЛА с 1790 года, полученного от Фонда изучения циклов (www.cycles.oTg/cycles.htm), индекса S&P500 с 1871 и множества региональных и глобальных финансовых индексов с 1920, включая Латиноамериканский индекс, Европейский индекс, EAFE индекс и Мировой индекс. Последние пять финансовых индексов получены от Global Financial Data, Лос-Анджелес (www.globalfindata.com). Они показаны в виде своего логарифма функции от времени так, чтобы показательный рост характеризовался бы линейным увеличением.

Источник данных: Проанализированные здесь несколько наборов данных, отражают развитие человечества на Земле в терминах размера популяции и экономического роста.

Данные о народонаселении планеты с О до 1998 бьши получены с вебсайта Департамента народонаселения Организации объединенных наций, отдел экономических и социальных проблем (ht: www.popin.org/pop 1998/).

ВНП мира с О до 1998 года, оценен Брэдфордом ДеЛонгом из Отдела экономики, Беркли [105], и передан нам Р. Хансоном (R. Hanson) [186].