1. Действия на преимущественной информащш двигают цену так, что априорная прибыль уменьшается или, даже, в конце концов, исчезает за счет обратной связи между этими действиями и ценой. Это объясняет причршу того, что цены представляют собой случайные последовательности чисел. Как было сформулировано Башелье и Самюэльсоном и многими другими учеными, причиной этого являются продуманные, основанные на информации действия инвесторов. Наоборот, без информированных трейдеров возможности получения прибыли остаются, так как цена покупки остается неизменной ро.

2. Шумовые трейдеры - необходимая составная часть функционирующего рьшка акций. Они известны под многими именами: иногда как спекулянты или трейдеры, основывающие собственные стратегии на технических индикаторах или соответствующей экономической информации. Все информированные трейдеры в нашем примере соглашаются с тем, что наилучшей стратегией является покупка. Однако, при отсутствии шумовых трейдеров они не найдут партнеров по сделке и, следовательно, не смогут торговать. Если все соглашаются с ценой, то кто будет торговать? Прибыли не будет. Следовательно, рьшок акций требует наличия некоторого шума , хотя бы небольшого, обеспечивающего ликвидность рьшка Следовательно, интеллектуальные трейдеры упорно работают и согласно теории они своими действиями делают рьшок чрезвычайно шумовым с отсутствием каких-либо толковых сигналов.

3. Тот факт, что информированные трейдеры не имеют юзможности, в среднем, сделать прибыль благодаря конфиденциальной информации при повьштении цены акции не протиюречит тому, что если вы один обладаете такой информацией и торгуете только на небольшом количестве акций, то, в среднем, вы можете сделать хорошую прибыль. Причина состоит в том, что ваши незаметные действия не повлияют сколько нибудь значительно на рьшок. Напротив, если вы сделаете крупный займ и купите значительное количество акций на рьшке, то вы увеличите цены акций, подобно информированным трейдерам, составляющим половину от всех трейдеров. Таким образом, ценовая динамика становится случайной, только если появляется значительное количестю информированных трейдеров, влияющих на цену своими действиями.

Основное доказательство, подтверяздающее случайность цен.

Самуельсон доказал общую теорему, утверждающую концепцию непредсказуемости цен, которая может быть строго вьшедена [357] из гипотетической модели, в которой цена акции р, является множеством ожидаемых дисконтированных значений будущих дивидендов <4 d,+2,... (которые предполагаются, случайными переменными, генерируемыми

произвольным, но известным случайным процессом):

Pt=d,+ 5idt+i + 5i52d,+2+5i52 53d,+3 + . (3)

где факторы 5i = l-r<I, могут варьировать при переходе от одного периода к другому, и учитывают уменьшение будущих цен, вычисленных в текущий момент времени на основе ненулевого индекса г потребительских цен. Видно, 4Top,=d, +5ipt+i и, следовательно, выражение Е(рм) дляна основе знаний текущей цены р, имеет вид:

E(pt.i) = (p,-dt)/5i (4)

Оно подтверждает, что, за исключением, изменений цен, связанных с инфляцией и вьшлатой дивидендов, ценовые приращения не имеют систематической компоненты или памяти о прошлом и, следовательно, случайны. Даже в том случае, если экономика не описьшается случайными блужданиями, интеллектуальные спекулянты обеспечивают сюими действиями трансформацию наблюдаемых ценовых приращений в случайный процесс.

На первый взгляд кажется, что эти идеи подтверждаются экспериментальными данными. Как видно на Рис. 17 распределение положрггельных и отрицательных ценовых приращений почти идентично: существует почти одинаковая вероятность, как для увеличения цены, так и для ее уменьшения. Дополнительно, Рис. 18 демонстрирует нам, что приращения существенно декоррелированы уже через несколько минут на функционирующем и хорошо организованном рьшке. Как следствие, успешно предсказать изменения на основе линейной экстраполяции прошлого - невозможно.

Однако, как уже упоминалось, это не исключает возможности существования других типов взаимосвязей, которые могут существовать между ценовыми изменениями и иметь более глубокую природу, которая до сих пор не определена или не дает преимущества трейдерам, потому они не рассматривают эти преимущества как обеспечивающие доходность.

Асимметрия меаду положительными и отрицательными изменениями.

Распределение ценовых изменений можно часто трактовать как тенденцию, связанную с общими рыночными изменениями. Например, для 10% годоюго дохода соответствующие дневные изменения составят 10%/Зб5 = 0.03%. Это значение очень мало по сравнению с дневными флуктуациями порядка 1% для большинства рьшков (особенно для растущих рьшков и рьшков, находящихся на стадии становление,которые характеризуются повышенной волатильностью). Такие изменения трансформируются в частотные сдвиги в сторону вьшгравших против проигравших. Для индекса Доу-Джонса с 1897г. по 1997г. в 27819 торговых днях рынок проседал в течение 13091 дня и рос в течение 14559 дней. Это можно автоматически трансформировать в 47.06% вероятность проигрьппа и 52.34% вероятность выифьппа (понятно, что сумма не составляет 1, потому что бывали дни, в которых цены не изменялись). Ана1Югично, вероятность падения для Доу-Джонса 47.27% на интервале

1946-1997 и 46.86% на интервале 1897-1945 (на 0.5% меньше). Сохраняя такую количественную модель для Доу-Джонса на интервале 1897-1997, недельная вероягаость падения - 43.98% (55.87%). Для NASDAQ с 1962г. по 1995г. дневная вероятность падения (роста) составляет 46.92% (52.52%). Для акций IBM с 1962-1996 дневная вероятность падения (роста) 47.96% (48.25%).

Компромиссная доходность

Одним из центральных вьшодов современной экономики финансов является компромиссное соответствие между риском и ожидаемой доходностью, хотя по версрш о пшотезе эффективных рьшков Самуельсона накладываются ограничения на ожидаемый доход, что не распространяется ни в коем случае на риск. В частности, если ожидаемые ценовые изменения акции положительны, то, может бьпъ, именно этот момент привлекает инвесторов, чтобы дфжать актив и принимать на себя связанный с ним риск. Хотя, если инвестор не склонен к принятию риска риск разюрота рьшка, он может бьггь рад оплатить юзможность не владеть активом, который имеет непредсказуемый доход.

Гроссман (Grossman) и Стиглиц (Stiglitz)[180] пошли еще дальше. Они утверждали, что совершенного информационно эффективный рьшок не возможен, если же рьшок эффективен, прибьшь на основе собранной информации равна нулю и в этом случае совершенно нет никаких причин торговать и рьшок, естественно, подойдет к коллапсу. В противном случае, степень эффективности рьшка определяется усилиями инвесторов желающих извлечь прибьшь, торгуя на основе информации. Следовательно, невьфождающееся рьшочное равновесие достигается только тогда, когда достаточно возможностей для достижения прибыли, которая, которая, в свою очередь, недостаточна для покрытия торговых издержек и получения информации. Прибыль, получаемая усфдными инвесторами, может рассмафиваться как экономическая рента, растущая вследствие желания пршшмать участие в процессе инвестирования. Кто обеспечивает эту ренту? Блэк [40] дает провокационный ответ: шумовые трейдеры , индивидуальные инвесторы, торгующие на основе информации, которую считают дельной, но которая является шумом. В общем случае, всегда существуют инвесторы, торгующие по каким то другим причинам, отличным от осведомленности (например, те которые недооценивают требования ликвидности рьшка) и эти инвесторы готовы переплачивать за возможность немедленного исполнения их фанзакции.

I Глава №3

! 11 Финансовые крахи - это 71 выбросы

,Л в этой главе мы говорим в духе Бэкона, который

-гУг~ приблизительно 400 лет назад писал в Новом Органоне: Ошибки Природы, спортивные состязания и Монсфы изменяют знание в

отношении обычных вещей и отфывают общие закономфности. Тот, кто знает пути Природы, более легко заметит отклонения от них; а, с другой стороны, тот, кто знает ее отклонения, более точно опишет ее пути . Аналогично, мы гоюрим в этой главе, что большие рьшочные приращения - являются посторонними выбросами , или, говоря другими словами, вьтадаюищми из общей закономерности, собьттиями и что они показьшают фундаментальные свойства финансоюго рьшка.

Что такое аномальные приращения

Фондовые рьпжи могут показьшать очень большие приращения, типа взлетов и фахов, как показано на Рис. 14 и Рис. 15. Можем ли мы ожидать такие чрезвычайные вариации? Или мы должны считать их аномальными?

Аномальность - относительное понятие, являющееся противоположностью тому, что считается нормальным . Позвольте пример. В финансовом мире Башелье-Самуельсона, в котором приращения распределены согласно гауссовскому колоколообразному распределению, все события масштабированы по фундаментальной линейке , называемой стандартным отклонением. Рассмофим дневной временной масштаб и соответствующий ему временной ряд приращений (значений) индекса Доу-Джонса, показанный на Рис. 14. Как мы указали в главе 2, стандартное отклонение близко к 1%. В этом гауссовском мире, легко количественно определить вероятность наблюдения данной величины приращения, как показано в Табл. 2. Мы видим, что дневная величина приращения, большего, чем 3% должна, в общем, наблюдаться лишь однажды за 1.5 года. Дневная величина приращения больше 4% должна наблюдаться только однажды за 63 года, в то время как величина приращения больше 5% никогда не должна быть отмечаема в нашей короткой истории.

Благодаря анализу Табл. 2, становится ясно, что является нормальным , а может рассмафиваться, как анормальное согласно Гауссовской модели. Падение цен на 22.6% 19 октября 1987 и отскок на 9.7% 21 октября 1987 -аномальны: они не должны происходить согласно стандартной Гауссовской модели. Они, по существу, невозможны. Тот факт, что они произошли, говорит нам, что рынок может значительно отклоняться от нормы. Когда это происходит, гигантские события, создающие рьшок, являются выбросами . Говоря другими словами, они

лежат вне того, что является возможным для остальной части всего множества приращений, то есть принадлежат ;фугой союкупности событий.

Табл.2

Насколько вероятно наблюдение приращения, большего по амплитуде (то есть, в абсолютном значении), чем некоторая величина, равная X, умноженная на стандартное отклонение? В этой таблице ответ дается для Гауссовского мира. Левая колонка дает список величины X от 1 до 10. Вторая колонка дает вероятность, что абсолютное значение приращения будет большим, чем X раз стандартных отклонений. Третья колонка переводит эту вероятность в число периодов (дни в нашем примере), которые, обычно, нужно ждать, чтобы явиться свидетелем такой амплитуды. Четвертая колонка переводит это время ожидания в календарное время, используя преобразование, в котором один месяц содержит, приблизительно 20 торговых дней и один год - приблизительно, 250 торговых дней. Для сравнения, возраа вселенной, как полагают, составляет (лишь только) порядка 10-15 миллиардов лет.

В действительности, распределения тфиращений цен не является гауссовским, как показано на Рис. 17. Если бы это было так, то должно было проявиться в виде перевернутой параболы на этом полулогарифмическом графике. Линейная аппроксимация наблюдаемой зависимости скорее может интерпретироваться как зависимость, приближающаяся к экспоненциальному закону. В этом новом улучшенном представлении, мы можем снова вычислить вероятность наблюдения амплитудь! приращения большей, чем, скажем, 10 стандартных отклонений (10% в нашем гфимере). Результат - 0.000045, который соответствует одному событию за 22,026 дня или 88 лет. Рост цен 20 октября 1987, в свете этого, становится менее экстраординарным. Однако, падение цен на 22.6% 19 октября 1987 соответстювало бы одному случаю за 520 миллионов лет, что позволяет интерпретировать его как выброс .

Таким образом, согласно экспоненциальной модели, величина приращения цены в 10% не может бесспорно быть интерпретировано как выброс . Кроме того, мы видим, что наше различие между нормальными и аномальными приращениями зависит от нашего выбора типа распределения: Определение того, что является правильным описанием частоты распределения, особенно для больших положительных и отрицательных приращений, является тонкой проблемой, которая

все еще является горячей областью для исследования. Из-за недостатка уверенности в правильности выбора закона распределения, этот подход, основанный на предварительно высказанном предположегаш о типа распределения частоты событий, не кажется наиболее адекватным для характеристики аномальных, редко встречающихся, событий.

До сих пор, мы только смотрели на распределение или частоту появления тех или ifflbix приращений цен. Однако, сложный временной ряд приращений цен имеет много других структур, не характеризуемых частотой появления приращений цен (законом их распределения). Мы уже обсудили дополнительные диагностические процедуры в терминах функции корреляции, показанной на Рис. 18. Тепфь мы представляем другой диагностический подход, который позволяет нам характеризовать фазы анормального рьшка гораздо более точным и непараметрическим способом, то есть без указания специфического типа распределения частот приращений цен различной величины.

Просадки

Опрелениепросад(П{

Существует одна характеристика временного ряда, идущая дальше простой частотной статистики и линейных корреляций, и которая появляется благодаря анализу статистики просадок (drawdowns). Просадка определяется как монотонное падение цены актива в течение нескольких последовательных дней. Просадка, как показано на Рис. 21 является, таким образом, совокупной потерей от последнего (прошлого) максимума до последующего мшшмума цены. Просадки -это индикаторы, о которых мы должны беспокоиться, так как они непосредственно измеряют совокупную потфю, от которой могут пострадать инвестиции. Они также количественно определяют худший сценарий, когда инвестор покупает на локальном максимуме и продает на следующем локальном минимуме. Таким образом, заслуживает внимания вопрос - есть ли какая-либо структура в распределении просадок, отсутствующая в распределении ценовых приращений.

Просадки воплощают в себе довольно тонкую зависимость, так как они построены на последовательностях тех же самьж вариаций знаков приращений цен (см. ниже). Таким образом, их распределение, может содержать объяснение того, как последовательные падения цен могут влиять на друг друга исоздавать поддерживающийся процесс. Это постоянство не может бьпъ измерено распределением приращений цен потому, что по его точному определению, при расчете распределения теряется информация об относительных положениях конкретных ценовых приращений, подсчитьшается лишь частота появления приращений той или иной величины. То есть, при характеристике временной последовательности приращений цен при помощи распределения их частот стирается временная информация о последовательности появления событий. Информация, связанная с последовательностью появления событий во временном ряду также не может бьпъ обнаружена при использовании функции автокорреляции (двухточечной). Известно, что такая функция измеряет среднюю линейную