Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Рынок капитала 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

Для рыночного и экономического анализа это может иметь далеко идущие последствия.

В этой части мы рассмотрим фракталы. Они не только изменят ваш взгляд на рыночный и экономический анализ, но и на природу как таковую.



Глава 5

Введение во фракталы

Развитие фрактальной геометрии стало одним из самых полезных и прекрасных открытий в математике. С помощью фракталов математики создали систему, которая описывает природные формы, используя небольшое количество терминов и правил. Сложность рождается из простоты. Фракталы придают сложности структуру и красоту - хаосу. Нас интересует, каким образом фракталы возникают в нелинейной динамике. Большинство природных форм и временных рядов наилучшим образом описываются фракталами. Естественно заключить, что нелинейность и фракталы являют собой геометрию хаоса.

Взгляд на мир под углом зрения фрактальной геометрии сильно отличается от того, который предлагает нам геометрия евклидова. Евклидова геометрия, изучаемая нами в школе, есть выражение и развитие древнегреческой философии.

Античные греки ответственны за привнесение причинности в западную культуру. Наблюдая вокруг себя жизнь, полную кажущихся хаотическими случайных событий, они искали чистые формы и порядок, спрятанные под покровом повседневного \]v1f\ Они хотели геггтп природл к птпм прогттлм формам. Их инструментом была математика. Многое из написанного древними греками исполнено мистического родства с математикой. Во многих отношениях наша потребность найти структуру в природе есть наследие античности. Существует много параллелей между тем взглядом, который ищет чистых форм в основе каждодневной жизни, и поисками экономистов

клического порядка в шуме ежедневных сделок, о котором и ег° иииью греки верили в порядок чисел чтоб ство с порядком универсума. Они работали над тем, егт тегрировать числа в природу посредством системы

енных законов, фаго собрал воедино отдельные законы, открытые Пиром, Аристотелем и другими, и создал из них цельную



систему. Его базовая структура (аксиомы, теоремы и доказательства), которая легла в основу плоской геометрии, широко используется поныне. Техника и землепользование тесно связаны с этими античными законами.

Евклид свел природу к чистым и симметричным объектам: точка, одномерная линия, двумерная плоскость, трехмерное тело. Среди тел имеется ряд чисто симметричных форм, таких, как сферы, конусы, цилиндры, блоки. Ни один из этих объектов не имеет в себе отверстий и внешних неровностей. У каждого правильная гладкая форма. Для греков симметрия и сплошность были признаками совершенства. Только совершенство предполагалось в природе.

В реальности природа отвергает симметрию, так же как она не любит равновесия - эти в некотором смысле эквивалентные состояния. Природные объекты огрубленных форм не являются разновидностями чистых евклидовых структур. В результате создание компьютерных изображений гор при помош,и евклидовой 1еометрии представляет собой устрашающую задачу, которая требует множества строк программного кода и большого количества обращений к датчику случайных чисел. С помощью же фрактальной геометрии гора может быть создана на экране дисплея посредством всего лишь нескольких повторно применяемых правил.

Бенуа Мандельброт может быть назван Евклидом фрактальной геометрии. Он собрал наблюдения математиков, которые изучали монстров , т. е. объекты, не определимые на путях евклидовой геометрии. В итоге обобщения этих математических работ и своего собственного озарения он создал 1еи;\1етрию п1)Нроды, которая преуспела в описаниях асг.гме-тричности и невнятных форм. Мандельброт сказал: горы не являются конусами, и облака -не сферы .

Наверное неспособность евклидовой геометрии описывать природные объекты лучше всего демонстрирует следующее свойство. В евклидовой геометрии чем больше мы приближаем свой взгляд к объекту, тем проще он становится. Трехмерный блок становится двумерной плоскостью, затем одномерной линией, до тех пор пока не станет точкой. С другой стороны, природный объект являет нам все больше и болыие деталей по мере того, как мы приближаем взгляд - на всеМ пути, вплоть до субатомного уровня. Этим свойством облада ют фракталы. Чем пристальнее мьг их изучаем, тем болыИ деталей можем увидеть.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86