ная точка зрения. Поскольку прибыли акции явно не нормально распределены, использование стандартного отклонения как меры для сравнения рисков некорректно - так же как некорректно использование длины при сравнении береговых линий. Фрактальная размерность ряда Si равна 1.41, ряда 52 - 1.13. Ряд 5i явно более зазубрен, чем 52, и его фрактальная размерность качественно отлична.

Две акции с одинаковой волатильностью, следовательно, могут иметь очень разные модели прибылей. Одна имеет зыбкое (почти случайное) поведение, вторая - персистент-ный тренд. Волатильность - не подходящая мера риска при сравнении этих двух ценных бумаг. Их фрактальные размерности дают нам другой взгляд на проблему, как это мы увидим в следующих главах.

ВЫВОДЫ

фрактальная размерность показывает нам, как форма или временной ряд заполняют пространство. Способ заполнения объектом пространства определяется теми силами, которые определили его формирование. Для береговой линии такими силами выступает геологическая активность, обусловливающая ее формирование: давление ветра, вулканические явления и др. Для временного ряда прибыли акции - это микро-и макроэкономические факторы, влияющие на инвесторские ожидания. Различные акции могут по-разному реагировать на одни и те же макроэкономические новости по причине различий видов производств, балансов и перспектив. Заметим, тугтт! лтотл кружнетрй пття опррдрпрния фрактя.пьной размерности неудобен в практическом отногпении.

Мы пока еще не исследовали влияние фрактальной размерности на вероятностные распределения. Мы видели, что фрактальные формы и временные ряды характеризуются долговременными корреляциями. Они не следуют с необходимостью случайным блужданиям. Их вероятностное распределение не является нормальным распределением (хорощо известной изящной кривой), но являет собой другую форму

В следующих главах мы изучим это влияние долговре- менных корреляций на временные ряды, которое порождас! ! фракталы. Мы увидим, что нагпе статистическое определе ние риска как стандартного отклонения прибылей нуждается в серьезной корректировке.

Глава 7

Фрактальные временные ряды - смещенные случайные блуждания

в главе 2 мы обсудили гипотезу эффективного рынка (ЕМН), которая в своей основе утверждает, что поскольку текущие цены отражают всю имеющуюся в распоряжении или открытую информацию, будущие ценовые изменения могут определяться только новой информацией. Поскольку вся предшествующая информация уже нашла отражение в ценах, рынки следуют случайному блужданию. Каждодневное движение цены не имеет отношения к событиям предыдущих дней. Гипотеза эффективного рынка косвенным образом предполагает, что инвесторы немедленно реагируют на новую информацию, и, таким образом, будущее не связано с прошлым или настоящим. Это предположение было введено ддя того, чтобы применить к анализу рынка капитала центральную предельную теорему. Последняя была необходима для оправдания правомерности использования вероятностного исчисления и линейных моделей.

Правда ли, что именно так люди принимают решения? Некоторые реагируют на информацию сразу по ее получении, однако большинство людей ждут подтверждения и ничего не предпринимают до тех пор, пока тренд не станет явно установившимся. Для полтвррждрния лрйртвитлгиогти тропд.ч по ходимо определенное количество подкрепленной информации, однако неравномерность ее усвоения может стать причиной смещенных случайных блужданий. Последние широко ручались Херстом в 40-х гг. и Мандельбротом в 60-70-х гг. =м* т обобщенным броуновским движени-зпРь мы можем назвать их фрактальными временными

ОКАЗАТЕЛЬ ХЕРСТА

*ильск гидрологом, который начал работать над проектом соро около 1907 г. и прожил в регионе Нила по-

к лет. Все это время он занимался проблемой резер-

вуарного контроля. Идеальный резервуар никогда не должен переполняться. Стратегия, которая могла бы быть положе-на в основу управления, состоит в ежегодном спуске определенного количества воды. Однако, если приток из реки будет слишком мал, уровень воды в резервуаре может стать опасно низким. Проблема заключалась в том, какой сброс выбрать, чтобы резервуар никогда не переполнялся и не оставался пустым.

При создании модели было выдвинуто общее предположение о том, что неуправляемая часть системы - в данном случае приток воды от дождей - следует случайным блужданиям. Это обычное предположение, которое выдвигается в отношении больших систем со многими степенями свободы. Экология нильского бассейна не была исключением. Поистине; она содержала множество степеней свободы!

Когда Херст решил проверить это предположение, он в результате дал нам новую статистику - показатель Херста (Я). Как мы увидим, этот показатель имеет широкое применение в анализе временных рядов благодаря своей замечательной устойчивости. Он содержит минимальные предположения об изучаемой системе и может классифицировать временные ряды. Он может отличить случайный ряд от неслучайного, даже если случайный ряд не гауссовский (т. е. не нормально распределенный). Херст обнаружил, что большинство природных систем не следуют случайному блужданию - гауссовско-му или какому-либо иному.

Херст измерял колебания уровня воды в резервуаре относительно среднего с течением времени. Можно было ожидать, что диапазон -тпх ф.ттуктуатцтй блдет мепя!тт.г.<7 н з.р-я-мости от величины временного промежутка измерений. Есдй ряд случайный, размах будет увеличиваться пропорционально корню квадратному из времени. Это -уже упоминавшееся правило Т/ . Для калибровки этих временных измерений Херст ввел безразмерное отношение посредством деления размаха на стандартное отклонение наблюдений. Этот способ анализа стал называться методом нормированного разма-ха (Д/5-анализ). Херст показал, что больщинство естественных явлений, включая речные стоки, температуры, осадкЯ) солнечные пятна следуют смещенному случайному блужда- нию - тренду с шумом. Сила тренда и уровень шума могУ быть оценены тем, как изменяется нормированный размах со