Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Рынок капитала 

1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

-I-г-г-

3.45 3.54 3.56


2.5 3.0 3.45 3.54 3.56 3.75 4 а

Рис. 1.1. Бифуркационная диаграмма: логистическое уравнение.

или активно функционирующий рынок капитала. Уравнение (1.2) - это знаменитое логистическое уравнение, хорошо изученное и описанное в литературе. В главе 10 мы исследуем его поведение более подробно.

Из приведенного выше простого примера нетрудно вывести несколько важных свойств нелинейных динамических систем. Во-первых, это системы с обратной связью. То, что происходит сегодня, зависит от того что было вчера -Pj+i есть результат Pj. Во-вторых, существуют критические у ров-



ни, где имеет место больше чем одно положение равновесия. В логистическом уравнении первый критический уровень соответствует а = 2.5. В-третьих, эта система является фракталом. Этот термин будет подробно раскрыт в части 2, но фрактальная характеристика станет ясна, если обратиться к рис. 1. При а = 3.75 мы видим полосу устойчивости . Внутри каждой фигуры суш,ествуют фигурки поменьше, подобные большой фигуре. Если малую фигуру увеличить, то можно увидеть, что она содержит свою полосу устойчивостей , где также содержатся подобия большой фигуры. Во все меньших и меньших масштабах могут быть найдены ее повторения. Это свойство самоподобия является характеристикой нелинейных динамических систем, симптоматикой нелинейных процессов с обратной связью. Сложность в поведении возникает только тогда, когда система находится далеко от равновесия.

И, наконец, четвертое - имеет место чувствительная зависимость от начальных условий. Если уравнение (1.2) становится предсказательной моделью, то тогда даже малейшее изменение Pt даст огромную разницу цен при t-{-n, даже если они были близки вначале.

Эти характеристики указывают на то, что рьшки капитала являются нелинейными динамическими системами, и тогда можно ожидать следующего:

1. Долговременных корреляций и трендов (эффектов обратной связи).

2. Изменчивости, с критическими уровнями рьшков -при определенных условиях и в определенное время.

3. Временные ряды прибылей при уменьшаемых временных промежутках будут выглядеть одинаково и иметь подобные статистические характеристики (фрактальная структура).

4. Уменьшения надежности предсказаний по мере того как эти предсказания будут стремиться заглядывать все дальше вперед (чувствительная зависимость от начальных условий).

В общем случае такого типа явления имеют место тогда, когда система находится далеко от равновесия. Они характерны для рынка, как мы его знаем из опыта, и они никак не подпадают под гипотезу эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis -ЕМН), которая оказывала влияние на финансовые инвестиции, или на финансовую экономическую теорию



Сложность 25

в последние тридцать лет. Крушение ЕМН как парадигмы составляет тему следующих двух глав.

ЕМН предполагает, что инвесторы рациональны, дисциплинированы и аккуратны. Такого рода предположения о поведении инвесторов сузили математическую модель до простых линейных дифференциальных уравнений с единственным решением. Однако рынки не упорядочены и не просты. Они хаотичны и сложны.

СЛОЖНОСТЬ

в последние пять лет стало ясно, что теория хаоса и фракталы являются подмножеством более всеобъемлющей дисциплины-теории сложности. Теория сложности имеет дело с процессами, где много кажущихся независимыми агентов действуют связанно. Сложными могут быть динамические процессы или объекты. Мы узнаем качественные аспекты сложности, но не имеем возможности их точного измерения. Деревья, почерк, речное ложе - все это сложные объекты, которые будучи самобытными, имеют в то же время нечто общее. Их сложностью обусловлен тот факт, что, различаясь в деталях, они подобны в принципе. Это означает, что они локально случайны, но глобально детерминированны. Они - фрактальны.

Мы также наблюдаем это во множестве динамических систем, таких например, как мировая экосистема. Кауфман (KaufFman, 1993) постулировал, что спонтанная согласованность структур - более приемлемый механизм эволюции, нежели медленные перемены по теории Дарвина. Его работа была вдохновлена признанной всеми очевидностью гогтоятттей r том, что новый вид всегда возникает во времени в результате неких взрывов природной активности. Так же и в социальных науках можно отыскать много примеров, когда рассредоточенная индивидуальная деятельность внезапно становится школой или философским направлением, подобным трансцендентализму, или школой в искусстве - например импрессионизмом. А неорганизованная чернь может стать шайкой гангстеров, действующей как один ум. Группа может совершать действия, которые трудновообразимы для одного человека.

Традиционная техника моделирования не может управиться со сложностью реального мира в таких ситуациях, как упо-1янутые выше. Только в последнее десятилетие, с появлением



1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86