Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Рынок капитала 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

Приращение

Приблизительные даты

Средняя прибыль

Стандартное отклонение

1-2.600

1928-1939

-0.0598

0.3241

0.61

2.601-5.200

1939-1948

0.0474

0.1758

0.57

5.201-7.800

1948-1959

0.1228

0.1187

0.58

7.801-10.400

1959-1968

0.0661

0.0993

0.59

10.401-13.000

1968-1979

0.0036

0.1383

0.62

13.001-15.600

1979-1989

0.1157

0.1772

0.59

заметную устойчивость на протяжении 20-годового периода, который включает в себя совершенно разные экономические условия: три войны, Великую депрессию, социальный сдвиг 60-х годов, нефтяные шоки 70-х, искусственный бум 1980-х и обвалы фондовых рынков в 1929, 1978 и 1987 гг. Показатель Херста изменяется от 0.57 до 0.62 для каждого десятилетия. Интересно то, что четырехгодовой цикл плохо различим; это говорит о том, что десятилетние данные, даже если они ежедневны, недостаточны для полного Л/5-анализа.

И все же меньшее чем должно было бы быть, заставляет думать, что в дневных данных существует большее количество реверсивных значений, нежели это свойственно данным месячным. Мы исследуем это ниже. Что касается устойчивости, то показатель Херста, бесспорно, одна из самых устойчивых статистик, которая может быть рассчитана для фондового рынка. Помимо средних значений и стандартных отклонений прибылей, представленных в таблице 9.1, приведены зна-

ЮПТТЯ 7ТПК.Ч!ЛТС,0Т! ХсрГТ.Ч .ТЛЯ КЛ-ЖДОГ* * .ТЩеТПТЯ Р 26 ДЯРЙ.

Особенно устойчивой выглядит статистика Н по сравнению со стандартными отклонениями. Интервалы этого анализа отличаются от тех, что использовались Тернером и Вайгелем (см-гл. 3). Они также состояли из приращений в 2600 дней, начиная с 2 января 1928 г, но данные Тернера и Вайгеля были рассчитаны для календарных декад.

ИНВАРИАНТНОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО СЛОЖЕНИЯ

Другим свойством устойчивых распределений является то-ЧТО, изменяясь в масштабах, они должны сохранять свой статистические свойства при сложении. Например, если V изменений дневных цен был нормально распределенным

Таблица 9.1. Устойчивость статистик.



средней величиной m и дисперсией s, то тогда изменения декадных цен должны также быть нормально распределенными со средней 10 * m и дисперсией 10 * s.

Если же распределение дневных цен было фрактальным, то распределение декадных цен должно иметь среднюю величину, равную 10 * т, но при этом дисперсия не останется устойчивой, в то же время величина показателя Херста Н для декадных прибылей будет той же, что и для прибылей дневных.

Для проверки этой возможности я создал ряд из 80-ти однодневных логарифмических прибылей, используя данные о дневных ценах S&P 500. Это подлинные и равномерные приращения прибылей. Были также обработаны месячные данные, при этом месяц принимался равным 1/12 года, несмотря на то, что месяцы имели три различных длины в днях и другие несоответствия. Для теста были использованы приращения по торговым дням. Дыры от уикендов и каникул были проигнорированы, не считаясь торговыми днями. Во-первых, было проверено свойство скейлинга для средних величин и дисперсий. Результаты для средних представлены на рис. 9.3, для дисперсий -на рис. 9.4. Средние ведут себя по-

0.022 0.02 0.01В 0.016

I 0.OU

с 0.012

£

0.008

0.00В

0.004 0.002

вс. 9.3

декабрь

□ Действительная средняя доходность -Теоретическая средняя прибыль

40 60

Количество дней

Устойчивость средней прибыли: S&P 500, январь 1928-1989 гг. Прибыли от 1 до 110-дневной.




□ Действительная дисперсия + Теоретическая дисперсия

40 ао

Количество дней

Рис. 9.4. Устойчивость дисперсии: S&P 500, январь 1928 -декабрь 1989 гг. Прибыли от 1 до 110-дневной.


40 ао ао

Количество дней

Рис. 9.5. Устойчивость Я: S&P 500, январь 1928 -декабрь 1989 гг-Прибьши от 1 до 110-дневной.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86