фрактальная природа логистического уравнения 153

0-75 0.87 0.89 0.90

Рис. 10.5. Логистическое уравнение: бифуркационная диаграмма; 0.75 < а < 1.00.

На рис. 10.6 показана бифуркационная диаграммав диапазоне а от 0.895 до 1 на графике с более высоким разрешением. На этом уровне детализации можно видеть, что хаотическая область не сплошь покрыта точками. Нечто вроде горных Хребтов повисает вниз подобно вуалям. На них точки сгуща-отся, в то же время их прорезают белые полосы, где, кажет-

0.895

Рис. 10.6. Логистическое уравнение: бифуркационная диаграмма; хаотическая область; 0.895 < а < 1.000.

ся, порядок склонен вернуться в систему, и он действительно снова утверждает себя (а < 0.90).

Эти полосы интересны егце тем, что они иллюстрируют фрактальную природу системы. На рис. 10.7 показана такая белая полоса с увеличением в диапазоне 0.955 < а < 0.966. В этой упорядоченной области мы видим миниатюрные версий целостной бифуркационной диаграммы. Если, в свою очередь,

фрактальная природа логистического уравнения

0.955

0.965 а

Рис. 10.7. Логистическое уравнение: бифуркационная диаграмма; полу устойчивое окно; 0.955 < а < 0.965.

Увеличить их, то в них обнаружатся еще меньшие участки, подобные целому, и так до бесконечности. Такого рода самопо-Добие и образует фрактал, - по определению, данному в гл. 5.

Бифуркационная диаграмма представляет множество воз-ожных решений уравнения. Все точки в хаотической области Статистически не равновероятны. Темные полосы и устойчи-