ВЫВОДЫ

у[ы рассмотрели данные, свидетельствующие о том, что рынки капитала являются нелинейными системами и что нынешняя теория рынка не принимает эти нелинейности в расчет. По причине этого упущения ее значимость значительно сни-ясается. Однако у нас нет полной модели инвестиционного поведения для замены САРМ. Гипотеза когерентного рынка Веге, которую мы обсудили в гл. 14, более приспособлена для обыкновенных акций, чем для облигаций. Требуется новая теория рьшков капитала, которая принимала бы в расчет все те нелинейные эффекты, которые были нами рассмотрены. Нелинейное поведение очевидно в случаях рьп£ка акций, облигаций и валюты. Фондовый рынок не ограничивается отечественными акциями, но включает также международные активы. Это дает простор для более широких эмпирических исследований, и следующей фазой должно стать развитие теории рынков капитала, которая включит в себя все рассмотренные нами нелинейные структуры. Впереди еще много работы.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Создание бифуркационной диаграммы

Бифуркационная диаграмма логистического уравнения может быть построена способом, описанным в гл. 1 и 10. Эта программа требует для построения графика два входных значения - начального и конечного значений а . По тексту указано: О < а < 1. Для обзора полного диапазона величин используйте 0.5 < й < 1, поскольку при меньших величинах а получаются константы. Программа также порождает временной график уравнения Хенона, использованного в гл. 11 и 12.

Программа может рисовать в эскизном или плотном формате, в зависимости от желаемого разрешения. Более высокое разрешение требует большего времени рисования, но оно стоит того.

Метод нормированного размаха (Д/.5-анализ)

Д/5-анализ, представленный на дискете, не в точности подобен процессу, описанному в тексте. Вместо этого использован процесс, описанный в книге Петерса Фрактальный анализ рынка (1994). Результаты Д/б-анализа могут быть смещенными под влиянием двух основных обстоятельств: (1) нестационарности данных и (2) наличия процесса с короткой памятью. В частности, процесс авторегрессии 1-го порядка {AR{1)) является процессом с бесконечной памятью. Таким образом, всегда стоит перед применением Д/б-анализа взять первые разности, чтобы исключить процесс с короткой памятью. С учетом этой проблемы, перед применением Д/б-анализа программа формирует из приведенных данных ЛД(1)-разности.

Кроме того, программа вычисляет величины R/S для всех значений п. Если не остается достаточного количества данных для деления нацело на п, то остаток отбрасывается. Когда п мало, это не представляет заметной проблемы. Если мы имеем временной ряд из 500 наблюдений и п = 5, мы имеем для осреднения 100 полных Д/5-величин. Когда п = 6, мы имеем 86 Д/б-величин и два отброшенных наблюдения. Однако если п - 48, мы имеем 10 Д/б-величин и 20 отброшенных наблюдений При уврттичрнии п все больше и больше данных отбрасывается. Это проявляется в зазубренности двойных логарифмических кривых при больших значениях п. Программа на дискете не использует этот метод. Вместо нее содержится алгоритм, использованный в упомянутой книге 1994 г.

В своей книге 1994 г. я использовал величины п, которые являются делителями общего количества наблюдений. Таким образом, все Л/б-величины используют все данные. Это означает, что множество всех исходных данных должно иногда уменьшаться до числа, которое имеет наибольшее число делителей. Например, 980 имеет больше сомножителей, чем 997-Что же делать с этими избыточными данными? Дополнительный тест на устойчивость, наоборот, отбрасывает начальные данные. Предположим, мы имеем 997 наблюдений. Мы снача-