3

2d CO

ь Й i

i Й i

Зою.*

g 5 о ш .g

S s £ S §

M Я

S 3 о

в M г; =

. П! в Щ

я £ 6 ь tj! Е § о

й 5 = ь* в - g = Э

W I-f

Я о

S о 55 Ё

3 ч о

о я о

5 - Э-2 §2 ? о ,

5 Т S ц и

й Ч я m о

сой S

к Wh- о СП mm 3 г

g g S = S

. sen

a 5 g

со a

lij l.J .i. w

Q ..H ca ffl С

ЗП g g g

§ So i § grt- 3 S о 00 о * Ч 3<o в о- cj

О к щ к я о

S m t g Й S

g s n £ й S я Ч S . . n о о

ь Ф S t> ~

S 5 ...

g S ш m к

к в о 5.

ЕС ей V -

Q- о о

в 3 с (- в

Л! !

Q. о7 caO щ

р ММ 3 W

аз о W п о к

5 3 л я iH

ч о с

о I Щя Ig

ь.г га

g и S. в е

Я =1, а ,к Е S

Я 2 - о 5 5

-

5 о* с 2 Э и 1

п 6; о 5 S

о о VO я ч ь f-

1 s В -

3§

P S

Ю H с Ч -

ca t-i к a: 3 1=1

о ta

ПРИЛОЖЕНИЕ IV

Я. Ш. ПАППЭ

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ТЕМПОВ ПРИРОСТА АЛЬТЕРНАТИВНЫМИ МЕТОДАМИ ,

(некоторые замечания)

. ..Использование среднего темпа прироста в качестве обобщающей характеристики динамики экономических показателей за некоторый период в любом случае означает, что делается попытка описать реальную траекторию исследуемого показателя с помощью некоторой равномерно растущей (или падающей в случае, если средний темп отрицателен) кривой, т. е. кривой, задаваемой формулой (функцией):

f(t)=a(l+a), (1)

где а - значение f(f) в начальный (нулевой) момент времени, а к - средний темп прироста. При этом подбирается наилучшая (в некотором смысле) кривая с наилучшими значениями параметров а и а. Такая кривая называется экспоненциальной кривой , или просто экспонентой. Альтернативные способы расчета среднегодовых темпов различаются как раз тем, что понимается под наилучшей кривой .

Использование традиционного среднегеометрического темпа прироста означает, что в качестве наилучшей выбирается кривая с параметрами:

s=yo, а=

где уо, у....., yt - значения интересующего нас экономического показателя в

заданный период времени, т. е. кривая, проходящая через начальную и конечную точки рассматриваемого периода.

Преимуществом этого метода являются прежде всего его простота и однозначность. Кроме того, этот метод внутренне согласован , т. е, средний темп за период всегда меньше максимального и больше минимального из темпов за его подпериоды. Точнее говоря, при любой разбивке периода на подпериоды средний темп роста за период равен среднему геометрическому, взвешенному из средних темпов роста за подпериоды. Очевиден И основной недостаток этого метода-, он использует информацию лишь о первой и последней точках периода, полностью игнорируя данные о всех остальных.

Поэтому традиционный метод среднегеометрических темпов безусловно приемлем лишь в двух случаях: 1) если первая и последняя точки являются характерными или даже самыми характерными точками периода; 2) если исследователя интересует характеристика не динамики какого-то показателя за некоторый период в целрМ; а лишь итогов этой динамики. Во всех других случаях, особенно если наблюдаемая динамика существенно неравномерна, обоснованность использования среднегеометрического темпа может быть подвергнута сомнению. На наш взгляд этот показатель не всегда бес спорен и как итоговый. Тк, если первый год периода является очень благоприятным, а последний - очень неблагоприятным или наоборот, то едва ли среднегеометрический темп выпуска можно считать удачным показателем .итогов экономического роста за период.

В последние десятилетня все большее распространение в экономических исследованиях получил расчет средних темпов с помощью метода наименьших квадратов (МНК), применяемого после логарифмирования. Этот метод состоит в том, что наилучшей кривой равномерного роста считается та, кото-

рая обеспечивает минимальную среди всех таких же кривых сумму (по всем точкам периода) квадратов относительных отклонений реальных значений показателя от кривой. (Возведение в квадрат ие дает положительным и отрицательным отклонениям погашать друг друга.) Параметры этой кривой вычисляются с помощью соответствующих формул.

Следует отметить, что МНК является одним из наиболее распространенных и обоснованных методов математической статистики и широко применяется при обработке информации в различных областях науки и техники. Основное преимущество этого метода при расчете средних темпов состоит в том, что ои использует всю имеющуюся информацию, об. исследуемом экономическом показателе и все точки периода являются при этом равноправнмми

Вместе с тем средние темпы роста, рассчитанные по МНК, отражают лишь общую усредненную динамику исследуемого показателя за период в целом, в некотором смысле игнорируя краткосрочные, пусть даже значительные, отклонения от основной тенденции. Поэтому применение этого метода в втдеяьнб х случаях может привести к результатам, противоречащим стандартной экономяческой интувции. Для примера рассмотрим схему 1, где

Схема I

Антянитуитявяость МНК. Воздействие неравномерности динавднн показателей на различия средних темпов прироста

X - значения показателя А за соответствующие годы.

- значения показателя В за соответствующие годы.

I. П - рассчитанные по МНК кривые равномерного роста для показателей А и В соответственно.

представлена динамика двух показателей за один и тот же 12-летний период. Поскольку оба показателя неизменно возрастают и одинаковы в начале периода, а значение показателя А всегда больше, чем В, то с интуитивных позиций, по-видимому, естественно считать, что показатель А растет быстрее н, следовательно, имеет более высокие темпы прироста за период. Между

тем, использование МНК приводит в данном случае к прямо противоположным результатам. Эта связано с тем, что рост показателя А приходится главным абразо яа два первых года периода, в течение же пocлeдyJoщиx десяти лет он увеличивается весьма незначительно. И так как период быстрого роста показателя А весьма мал по сравнению с периодом медленного, те при применении МНК, ориентнроваиного на выделение основной усредненной тенденции, первые два года будут восприниматься как случайное кратковременное отклонение и средний темп прироста за весь период будет тяготеть к среднему темпу за последние десять ~ лет, а он, в свою очередь, меньше, чем темп прироста равномерно растущего показателя В. В результате средний темп прироста показателя В за весь период оказывается выше, чем средний темп прироста показателя А.

Главшлх недостатков у МНК два: 1) ои нуждается в достаточно громоздких вычислениях, которые трудно осуществить вручную, я обычно требует применения вычислительной техники (ирн этом следует, однако, иметь в виду,- что программы для соответствующих расчетов входят в стандартное математическое обеспечение любой ЭВМ, а также многих карманных микрокалькуляторов, в том числе и отечественных); 2) описанный метод ие является виутреже согласованным в указанном выше смысле, т. е. темп за некоторый период может быть меньше минимального или больше максимального из темпов за его подпериоды.

Причину этого можно проиллюстрировать иа следукйцем простом примере. Пусть некоторый показатель растет в интересующий нас десятилетний период равномерно с небольшими случайными отклонениями - е, т. е. { == = {1 + а) -]-е< и пусть рассчитывается средний темп прироста за все десять лет, а также за первое и второе пятилетня, причем предполагается, что последний год первого пятилетня является первым годом второго пятилетия. Тогда в силу случайности отклонений в с довольно большой вероятностью может оказаться, что кривые, рассчитанные по методу наименьших квадра-

Схема 2

Гипотетический пример несогласованности темпов прироста, рассчитанных по МНК, за период в целом н его подпериоды

-значения рассматриваемого показателя за соответствующие годы. I, И, III - рассчитанные по МНК кривые равномерного роста для всего десятилетнего периода, первого пятилетия и второго пятилетия соответственно.

Схема 3

fnml / **Равиенная динамика ВВП Панамы за 1У/0-1980 гг. (в постоянных ценах, в млрд. долл. США 1975 г.)

mj 1Ш 1975 1S77 1978 1373 ШО

, I - фактическая динамика.

1070 XnP ?n1г. ?° кривые равномерного роста

за 1970-1980 гг., 1970-1975 и 1975-1980 гг. соответственно (экспоненты, соответствующие всему периоду, первому и второму подиериодам)

тов по обоим пятилетиям, будут в первом году пятилетия лежать ниже фактических значений показателя у в данные годы, а в последнем - выше, в то время как кривая, построенная для всего периода, в первом году пройдет выше фактических значений, а в последнем - ниже. Тогда очевидно, что темп прироста за весь период будет ниже, чем за каждый из подпериодов (см. схему 2). Способы устранения подобных несогласованностей , возникающих при применении МНК, нам не известны.

Тем более вероятны такие несогласованности, если динамика изучаемого показателя существенно неравномерна. На практике отклонения показателя за весь период как вверх, так и вниз от обоих показателей за подпериоды могут встречаться достаточно часто. В частности, в табл. 51 данной книги такая ситуация имеет место для периода 1970-1980 гг. и подпериодов 1970-1975 и Ш751980 гг. в 20 странах из 106, по которым имеются соответствующие данные. По меньшей мере в 20 других странах показатель за весь период отчетливо тяготеет к величине одного лишь из показателей за подпериоды.

Рассмотрим два конкретных примера, в которых причины несогласованности темпов за период и подпериоды видны наиболее отчетливо. На схеме 3 кривая I изображает реальную динамику ВВП Панамы за 1971-1980 гг. Как видим, для этой страны характерен быстрый рост в 1971-1973 и 1978- 1980 гг. и весьма умеренный в 1974-1977 гг. Естественно, что экспонента, соответствующая всему периоду (кривая II), усредняет ситуацию: в первый год она лежит выше фактической кривой, а в последний - ниже. Весьма близка к кривой II и экспонента, соответствующая первому подпериоду (кривая III). Однако, поскольку в первый подпериод входит лишь половика участка умеренного роста, его влияние на нее слабее. Поэтому кривая 111, начинаясь практически в той же точке, что и кривая II, в дальнейшем лежит несколько выше и, следовательно, темп прироста за первый подпериод (4,77о) немного больше темпа прироста за весь период (4,4%). Во втором иодперио-де -наблюдается умеренный рост в первые два года и стремительный подъем в последующие три. Именно последний участок определяет главным образом средние темпы за второй подпериод, а первые два года выступают в основном как случайное отклонение. Кроме того, экспонента, соответствующая второму подпериоду (кривая IV), в 1975 г. лежит ниже кривой фактического выпуска, а экспонента, соответствующая всему периоду, - выше. Поэтому темпы прироста во втором подпериоде (6,1%) оказываются существенно больше, чем за период в целом.

На схеме 4 кривая I изображает реальную динамику ВВП Ливана за 1970-1980 гг. Эта динамика - весьма неустойчива: значительный рост в 1971-1974 гг., значительное падение в 1975 г., катастрофическое - в 1976 г., резкий подъем в 1977 г., небольшое падение в 1978 г., слабый рост в 1979- 1980 гг. В результате ВВП в конце периода существенно меньше, чем в начале. Именно падение 1975-1976 гг. определяет характер экспоненты, соответствующей всему периоду (кривая II): она является убывающей, а средний темп прироста за период представляет собой достаточно значительную отрицательную величину (-4,6%). Что касается первого подпериода, то здесь падение производства, во-первых, длится лишь один год, а, во-вторых, все-таки не сводит на нет результаты роста в первые 4 года. Поэтому экспонента, соответствующая первому подпериоду (кривая III), характеризуется значимым положительным темпом прироста (4,2%). Во втором же подпериоде динамика является настолько хаотичной, что никакой определенной тенденции выявить невозможно: рост и падение практически уравновешивают друг друга. Поэтому экспонента, соответствующая второму подпериоду (кривая IV), расположена практически горизонтально-(темп прироста равен 0,1%).

МНК может применяться для вычисления средних темпов и без предварительного логарифмирования исходных данных. В этом случае наилучшей кривой равномерного роста является такая, которая минимизирует сумму квадратов не относительных, а абсолютных отклонений фактических значений показателя от кривой. Этот метод имеет те же самые преимущества и недостатки, что и описанный выше, но существенно более труден для реализации (может быть реализован только при применении ЭВМ и специальных программ).