Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Управлению капиталом 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

сумма всех совместных вероятностей в таблице будет строго равна 1,0 (в предположении, что сумма вероятностей в каждом сценарном спектре строго равна 1,0).

При возможности вам хорошо бы почаще сочетать оба метода определения совместных вероятностей*. Конечно, если вам удастся раздобыть необходимые коэффициенты корреляции, то вы сможете получить совместные вероятности по формуле.

Наконец, когда вы группируете эмпирические данные, в качестве исходов групп используйте их медианы. Например, если в данных по доходам вьщелена группа 0-100 долл., в которую попадают три значения 10, 20 и 90 долл., то в качестве исхода этого сценария используйте медиану 20 долл.

Новая модель, представленная в следующей главе этой книги, отличается математической строгостью. Единственными исходными данными, которых она требует, являются сценарии, то есть вероятности всевозможных исходов. Они играют первостепенную роль при оценке совместных (условных) вероятностей. Если вероятности неточны, то и отдача от новой модели будет невелика. Проблема заключается в том, чтобы точно назначать совместные вероятности возможным исходам многих одновременных сценарных спектров. Достижение вершины (л + 1)-мерного изображения столь же важно, как и усилия по таймингу и выбору сделки. Эту вершину (как и любую другую точку, в которой мы

* При оценке совместных вероятностей вы, возможно, захотите смоделировать кривые, образуемые значениями строк и столбцов таблицы, с помощью какого-нибудь математического процесса. Возможно, что при оценке совместных вероятностей или коэффициентов корреляции, введенных совместными распределениями изложенной здесь Теории Условной Вероятности, пригодится какая-нибудь разновидность регрессионного анализа, нейронных сетей или другого аппарата. Это поистине широко открытая область приложений. В главе 4 Математики управления капиталом рассказано о моделировании распределения одной случайной величины с помощью критерия Колмогорова-Смирнова. Этот метод можно также использовать для моделирования строк и столбцов таблицы совместных вероятностей. Тем, кто заинтересован в развитии сходных методов, следует изучить кривые Пирсона, а также Байесову статистику. Для этого рекомендую прочитать Прикладную теорию статистических решений Говарда Райффы и Роберта Шлайфера (изд-во Гарвардского университета. Бостон, 1961 г.) и Адаптивные процессы управления Ричарда Беллмана (изд-во Принстонского университета, Принстон, 1961 г.).

хотели бы находиться) дает нам новая модель столь же точно, сколь точно мы оценили совместные вероятности. Поэтому мы можем утверждать, что оценка совместных вероятностей, безусловно, так же важна, как и усилия по таймингу и выбору сделки. А, возможно, и более важна, ибо мы сами контролируем наши оценки, а решать, будет ли следующая сделка прибыльной или нет, мы не можем.



Новая модель

Освоив условные вероятности, а также материал глав 1 и 2, мы располагаем базой для создания новой модели. Новая модель инвестирования, которая будет представлена далее, позволит нам посмотреть на вещи в контексте новой методологии, подробно рассмотренной в начале книги.

Эта новая модель алгоритмична в плане практического применения. То есть она не предполагает использования архивных исходных данных. В главе 1 бьиш описана эмпирическая модель (та, что, напротив, использует архивные исходные данные), позволяющая вам, при желании, работать с топографией (п + 1)-мерного изображения. Но алгоритмическое решение, вроде того, что будет представлено ниже, более желательно, особенно если в будущем будут достигнуты успехи в отслеживании смещения вершины в (п + 1)-мерного изображения. Вообще говоря, эмпирическое решение бывает не только весьма времяемким, но и не облегчает имитационного моделирования методом проб и ошибок. Кроме того, в алгоритмической модели вы, при желании, всегда можете



использовать архивные исходные данные (т. е. создавать сценарные спектры, точно соответствующие прошлым событиям). Обратное, однако, неверно.

Математическая оптимизация

Математическая оптимизация представляет собой задачу отыскания максимального или минимального значения некоторой целевой функции по заданному параметру (s). Целевая функция есть, таким образом, нечто такое, что может быть оптимизировано только с помощью итеративной процедуры.

Например, отьюкание оптимального /для одной рыночной системы или одного сценарного спектра является задачей математической оптимизации. В этих случаях методы математической оптимизации могут быть достаточно грубыми, вроде перебора всех значений / от О до 1,0 с щагом 0,01. В качестве целевой функции для отыскания среднего геометрического HPR при различных условиях и заданном значении / может выступать одна из функций, представленных в главе 1. Роль варьируемого параметра здесь играет то значение f, которое тестируется в интервале от О до 1.

Значение целевой функции вместе с подставляемыми в нее значениями аргументов дают координаты нащего положения в (и + 1)-мерном пространстве. Отыскивая /для одной рыночной системы или одного сценарного спектра, когда п равно 1, мы получаем координаты в двухмерном пространстве. Одной из координат является значение/ подставляемое в целевую функцию, а другой координатой - значение целевой функции от этого /

Поскольку не всем достаточно легко представить себе более трех координат, мы будем считать, что п равно 2 (то есть оперировать с трехмерной, (и + 1)-мерной картины). В условиях такого упрощения значение целевой функции дает нам высоту трехмерного изображения. Значения /, связанные с одним из

сценарных спектров, мы можем представить себе в виде координат север-юг, а значения /, связанные с другим спектром, - с координатами восток-запад. Каждый сценарный спектр соответствует возможным исходам данной рыночной системы. Поэтому мы, например, можем сказать, что координаты север-юг соответствуют определенному значению /для данного рынка и для данной системы, а координаты восток-запад - значению /, относящемуся либо к торговле на другом рынке или к другой системе, когда торговля по обеим системам идет одновременно.

Целевая функция дает нам высоту для данного набора значений / Другими словами, целевая функция дает нам высоту, которая соответствует единственной координате восток-запад и единственной координате север-юг. То есть координаты каждой точки задаются следующим образом: щирота и долгота - парой значений / а высота - значением целевой функции от этих значений /

Теперь, когда у нас есть координаты для отдельной точки (ее щирота, долгота и высота), нам нужна некая процедура поиска, метод математической оптимизации, для изменения значений /, подставляемых в целевую функцию таким образом, чтобы возможно скорее и проще добраться до верщины поверхности.

То, что мы делаем, направлено на составление карты определенной области в (и + 1)-мерного изображения, ибо координаты его верщины дают нам оптимальные значения /для использования в каждой рыночной системе.

В пропшом бьшо разработано множество методов математической оптимизации, многие из которых весьма продуманны и эффективны. У нас есть из чего выбирать. ЬСлючевым вопросом является: К какой целевой функции мы будем применять эти методы математической оптимизации в нащей новой методологии инвестирования капитала? Целевая функция является ее сердцевиной. Далее мы обсудим этот вопрос и проиллюстрируем на примерах, как работать с целевыми функциями. После этого мы займемся методами оптимизации целевых функций.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42