быстрее сокращает количество торгуемых единиц, чем при тактике дробления / Допустим, мы потеряли 5000 долл. в первый день торговли, сократив таким образом общую величину счета до 95 ООО долл. Согласно тактике дробления / мы теперь стали бы торговать девятнадцатью единицами (95 ООО долл./5000 долл.). В то же время по методу дробления счета вы, имея 45 ООО долл. активных средств, будете торговать восемнадцатью единицами (45 ООО ДОЛЛ./2500 долл.).

Обратите внимание, что при следовании методу дробления счета точная доля оптимального /, которую мы используем, меняется с изменением капитала. Мы определяем ту долю, с которой хотим начать. В нащем примере мы использовали начальное дробление пополам. Когда капитал увеличивается, эта доля оптимального / также растет, приближаясь в пределе к 1 при стремлении величины счета к бесконечности. Когда величина счета уменьщается, эта доля приближается к О в пределе на том уровне, где общий торговый капитал равняется своей пассивной части. Это обстоятельство, а именно наличие встроенного механизма страхования портфеля при дроблении счета, являющееся громадным преимуществом, мы подробно обсудим в данной главе далее.

Поскольку методу дробления счета отвечает изменяющаяся доля f, мы будем называть его методом динамического дробления / в отличие от тактики простого дробления / (которую будем называть статическим дроблением f).

Использование метода динамического дробления / аналогично торговле на оптимальном уровне /при начальной величине счета, равной активной доле капитала.

Таким образом, мы видим, что существует два способа разбить счет относительно по-настоящему геометрически оптимального портфеля. Мы можем торговать статически дробным или динамически дробным / Хотя оба этих метода взаимосвязаны, они также и различаются. Клкой из них лучщий?

Для начала нам нужно уметь определять арифметическое среднее HPR для одновременной торговли п данными сценарными спектрами, а равно дисперсию этих же HPR для данных значений/.../, сопоставленных этим сценарным спектрам. Теперь они задаются в виде:

AHPR(/;.../) =

Е [(i + (Z (/; *(-PL /BL.))) * {(П (П p(/j/)))

1 Prob,

[5.01],

где:

п = количество сценарных спектров (рыночных систем или компонентов портфеля);

т = возможное количество комбинаций исходов различных сценарных спектров (рыночных систем) в зависимости от количества сценариев в каждом наборе, m = количество сценариев в первом спектре * количество сценариев во втором спектре * ... * количество сценариев в л-том спектре;

РгоЬ = сумма вероятностей всех m значений HPR для данного набора значений / РгоЬ - это сумма величин в фигурных скобках числителя для всех m значений данного набора значений /;

/= значение/, используемое для i-й компоненты (должно быть >0 и может быть бесконечно большим, т. е. может превосходить 1,0);

PL . = прибыль или потери исхода i-й компоненты (т. е. сценарного спектра или рыночной системы), ассоциированной с к-й комбинацией сценариев;

BL. = наихудший исход i-ro сценарного спектра (рыночной системы).

То есть РгоЬ в данной формуле то же, что и в формуле [4.03].

Формула [5.01] просто суммирует значения HPR с коэффициентами, равными их вероятностям, и делит все это на сумму вероятностей.

Для определения дисперсии значений HPR данного набора нескольких одновременных сценарных спектров, торгуемых при данных значениях / возьмем сначала грубый коэффициент от HPR:

rawcoef, = 1 + (l (/; *(-PL ./BL))

[5.02]

Затем эти грубые коэффициенты усредняются по всем значениям к между 1 и m и получается их среднее арифметическое:

arimeanrawcoef =

{Y. rawcoefj

[5.03]

Теперь можно определить дисперсию V:

Yj (rawcoefj - arimeanrawcoef) * Prob

t=i

I Prob.

[5.04]

Здесь снова Prob определяется по формуле [4.03].

Зачем нам все это нужно? Если припомнить фундаментальное уравнение из Главы 1, то знание среднего арифметического HPR и дисперсии этих HPR может быть весьма полезным, что мы сейчас и продемонстрируем.

Если мы знаем, каковы значения AHPR и дисперсии на данном уровне / (скажем, для определенности, на уровне оптимального J), то мы можем использовать эти значения в торговле на уровне разбавления, который мы будем называть iRAC. И, поскольку мы можем вычислить эти две стороны прямоугольного треугольника, то мы можем также определить и среднее геометрическое HPR на этом разбавленном уровне. Далее приводятся формулы для разбавленного AHPR, называемого iv\HPR, разбавленного стандартного отклонения (являющегося просто квадратным корнем из дисперсии), называемого FSD, разбавленного среднего геометрического HPR, называемого KjHPR.

FAHPR = (AHPR - 1) . FRAC + 1 FSD = SD . FRAC

[5.05] [5.06]

FGHPR = VfAHPR - FSD

[5.07],

где:

ЖАС = доля оптимального /, которую мы определяем; AHPR = среднее арифметическое HPR при оптимальном/ SD = стандартное отклонение HPR при оптимальном /; ЖHPR = среднее арифметическое HPR при дробном /; iD = стандартное отклонение HPR при дробном /; KjHPR = среднее геометрическое HPR при дробном /

Предположим, что у нас имеется система, где AHPR равен 1,0265. Стандартное отклонение при этих HPR равно 0,1211 (т. е. - это квадратный корень из дисперсии, получаемой по формуле [5.04]); откуда расчетное среднее геометрическое равно 1,019. Теперь посмотрим, какими будут эти характеристики для статического дробления /на уровнях 0,2 и 0,1. Они таковы:

Полное /

0,2/

0,1/

AHPR SD

KjHPR

1,0265 0,1211 1,01933

1,0053

0,02422

1,005

1,00265 0,01211 1,002577

Вот еще одна формула, которая также окажется полезной, для определения ожидаемого времени достижения конкретной цели:

In(goal)

[5.08а],

ln(geometric mean)

где:

Т = ожидаемое количество периодов владения до достижения конкретной цели;

цель = цель, выраженная в виде множителя к нащему начальному капиталу, или TWR;

1п( ) = функция натурального алгоритма.

Теперь мы сравним торговлю согласно тактике статичного дробления /на уровне 0,2 и со средним геометрическим 1,005 с методом динамического дробления / на уровне 0,2 (при 20% начального активного капитала) и с дневным средним геометрическим 1,01933. Время (в количестве дней, поскольку используется дневное среднее геометрическое), потребное для удвоения статичного дробного / согласно формуле [5.08а] равно:

1п(2)

1п(1,005)

= 138,9751

Для удвоения динамического дробного / потребуется установить цель на 6. Это так, поскольку, если изначально в работе задействуются 20% капитала, составлявшего вначале 100 ООО долл., то сначала в работе у вас будет 20 ООО долл. Цель состоит в том, чтобы довести активный капитал до 120 ООО долл. Поскольку пассивный капитал остается равным 80 ООО долл., тогда всего на вашем счете, где изначально было 100 ООО долл., будет 200 ООО долл. Следовательно, для увеличения счета с 20 ООО до 120 ООО долл. вам нужно достичь TWR, равного 6. Если для удвоения динамического дробления / на уровне 0,2 цель равняется 6, то:

1п(6)

1п(1,01933)

= 93,58634

Обратите внимание, что при динамическом дроблении / потребуется 93 дня в отличие от 138 дней, потребных при статическом дроблении /

Теперь займемся уровнем дробления 0,1. Ожидаемое количество дней для удвоения счета при статичном дроблении составит:

1п(2)

1п( 1,002577)

= 269,3404

По сравнению с этим для удвоения при динамическом дроблении с начальной активной долей 0,1 потребуется достичь

TWR, равного 11. Следовательно, потребное количество дней для сравнимого результата при динамическом дроблении составит:

1п(11)

1п(1,01933)

= 125,2458

Таким образом, для удвоения капитала при уровне дробления/0,1 в нашем статичном примере понадобится 269 дней против 125 дней, потребных при динамическом дроблении. Чем меньше доля / тем быстрее динамический метод станет лучше статичного.

Рассмотрим утроение при дроблении /на уровне 0,2. Ожидаемое количество дней для утроения при статичном методе равно:

1п(3)

= 220,2704

1п( 1,005)

По сравнению с этим динамический аналог требует: 1п(11)

1п(1,01933)

= 125,2458

Для получения 400% прибыли (т. е. когда цель, или TWR, равно 5) при статическом методе на уровне 0,2 потребуется:

1п(5)

= 322,6902

1п(1,005)

По сравнению с чем в динамическом варианте имеем: 1п(21)

1п(1,01933)

= 159,0201

В этом примере для достггжения цели в 400% динамический метод не занимает и половины того времени, которое нужно при