Тел.факс: +7(831)437-66-01
Факторинг  Управлению капиталом 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42

Резюмируя, покажем, как происходит перемещение точки перегиба к оптимальному /, с помощью таблицы по количеству сыгранных конов:

Игра в монетку два-к-одному

К-во конов игры Лев. точка перегиба

30 40 80 800

0,12 0,13 0,17 0,23

То есть мы вновь видим, что с течением времени, или с увеличением Т, отступление от оптимального /влечет за собой серьезное наказание. Асимптотически почти все максимизировано, будь то EACG, GRR или левая точка перегиба. С увеличением Т все они сходятся к оптимальному / Поэтому с увеличением Т расстояние между этими благоприятными точками и оптимальным /сокращается.

Предположим, что управляющий капиталом использует дневные HPR и намерен действовать оптимальным образом (в смысле точки перегиба GRR) в течение текущего квартала (63 дня). Тогда он использовал бы величину 63 для Т и позиционировался бы в тех координатах, которые оптимальны для каждого квартала.

Когда мы начинаем работать больще чем с двумя измерениями, то есть когда у нас имеется более одного сценарного спектра, мы одновременно сталкиваемся с более сложной задачей.

Ее рещение может быть выражено математически, как та точка слева от пика (по всем осям), в которой вторые частные производные TWR (формула [4.04], при Т - количество периодов владения, для которого отыскивается точка перегиба) по каждому/в отдельности равны нулю. Это усложняется еще и тем, что такая точка, в которой вторые частные производные по всем /равны нулю, зависит от параметров самих сценарных спектров и величины Т и может не существовать вовсе. Если Т= 1, то TWR равна среднему геометрическому И PR, кривая которого является перевернутой параболой и не имеет ни одной точки перегиба! Но когда Т стремится к бесконечности, точка (точки)

перегиба приближаются к оптимальному (оптимальным) /! В отсутствие бесконечного Т в больщинстве случаев такой удобной общей для всех осей точки пергиба может не быть*.

Все сказанное возвращает нас к началу данной книги. Суть понятия (л + 1)-мерного изображения в пространстве рьиагов, или, если угодно, осей, соответствующих значениям /различных сценарных наборов, состоит в том, чтобы служить методологией анализа состава портфеля и определения его объема с течением времени. Для выработки этой новой методологии нужно еще очень многое сделать. Эта книга далеко не исчерпывает данного предмета. Скорее, она является введением в новый и одновременно, как я полагаю, лучщий способ рещения проблемы распределения инвестиций. Она почти наверняка дает портфельным стратегам, прикладным математикам, практикам в области распределения инвестиций и программистам много новой плодородной почвы для работы. Честно говоря, нужно еще очень много сделать в области анализа, практического использования и развития этой новой методологии, плоды чего нельзя даже и определить.

Управление текущими потерями и новая методология

Больщие текущие потери происходят по трем причинам. Первая и наиболее распространенная из них - это катастрофический проигрыщ на одной сделке. Я прищел в этот бизнес

* Вспомните, что единственное, что достигается с помощью диверсификации, т. е. при использовании в торговле более одного сценарного спектра, или при работе с более чем с двумя измерениями, - это увеличение Т, или количества периодов владения за данный период времени. Вы не сокращаете риск. В свете этого всякий, кто стремится максимизировать минимальный доход при минимальном риске, вполне может предпочесть торговать только с одним сценарным спектром.



В качестве маржевого клерка, задачей которого было отслеживать состояние сотен счетов. Я поработал программистом и консультантом на многих крупнейших трейдеров мира. Я торговал и прорабатывал проблемы в области торговли всю мою взрослую жизнь, зачастую наблюдая с птичьего полета за тем, как люди действуют на рынках и в смежных сферах. Я был свидетелем того, как множество людей были уничтожены в течение одной сделки. Кроме того, у меня есть большой собственный опыт поражения на единственной сделке.

Общим знаменателем во всех случаях, когда такое происходит, является недостаточная ликвидность рынка. Важность ликвидности нельзя переоценить. Ликвидность не есть что-то такое, что мне удалось оценить количественно. Это не просто некая функция открытого интереса и объема. К тому же, ликвидность вовсе не должна испаряться надолго, чтобы нанести огромный вред. Фьючерсы на казначейские облигации США бьши самыми ликвидными контрактами в мире в 1987 г. Однако и они оказались совершенно неликвидными на несколько дней в октябре 1987 г. В отношении ликвидности вы должны быть постоянно на чеку.

Второй путь, который ведет людей к крупным потерям, даже более трагичен, но не менее распространен. На него приводит незнание своей позиции на рынке до того, как он бесжа-лостно двинется против нее. Это трагично потому, что этого всегда можно избежать. Однако это распространенное явление. Вы всегда должны знать свои позиции на каждом рынке.

Третьей причины потерь боятся больше всего, хотя она приводит к тем же последствиям, что и первые две причины. Потеря этого типа характеризуется затяжной полосой проигрышей, между которыми иногда могут вклиниваться несколько выигрышных сделок. Это тот тип потерь, перед которыми большинство трейдеров живут в постоянном страхе. Потери этого типа заставляют системных трейдеров задаваться вопросом, работают ли все еще их системы. Но именно этот тип потерь поддается управлению и значительному сокращению с помощью нашей новой методологии.

Новая методология в распределении активов сосредоточивается на оптимальности роста. Однако для сообщества управляющих капиталом вопросы оптимальности роста стоят, как правило, на втором месте. Основная забота - сохранение капитала.

Это верно не только для управляющих капиталом, но также и для большинства инвесторов. Сохранение капитала основывается на сокращении потерь. Предложенная нами новая методология впервые позволяет свести деятельность по минимизации потерь к математической задаче. Как ни парадоксально, это одно из многих неожиданных следствий новой методологии.

Все написанное мной и ранее, и в этой книге касается оптимальности роста. Впрочем, разрабатывая методологию под углом зрения оптимальности роста, в ее же рамках мы можем взглянуть на вещи и с позиций оптимизации потерь. Выводы, которые следуют из новой методологии, нельзя бьшо бы получить на иной основе.

Идея оптимального /, которая вылилась в эту новую методологию распределения активов, теперь может выйти за рамки теоретических формулировок и концепций в область практического применения с прицелом на достижение целей управляющих капиталом, а равно и инвесторов.

Старые среднедисперсионные модели были плохо приспособлены для реализации идеи управления потерями. Первой причиной этого является то, что риск сводился к упрошенному представлению в виде дисперсии доходов. Причем возможно, и в действительности довольно часто, сократить дисперсию дохода, однако не сократить сами потери.

Представьте себе два компонента, отрицательно скоррелирован-ных друг с другом. Компонент 1 растет по понедельникам и средам, но падает по вторникам и четвергам. Компонент 2 ведет себя точно противоположным образом и падает по понедельникам и средам, но растет по вторникам и четвергам. По пятницам обе компоненты падают. Торговля обеими компонентами вместе сокращает дисперсию дохода, однако в пятницу понесеннью потери могут быть на деле больше, чем при торговле только одним из двух компонентов. В конце концов, все корреляции сводятся к одной. Модель средней дисперсии не ориентирована на потери и просто минимизирует дисперсию дохода. Хотя она может отсечь многие потери, она все же оставляет вас беззащитными перед серьезными потерями.

Рассмотрение потерь с позиций новой методологии все же даст нам некоторую очень полезную информацию. Задумайтесь на минуту о том, что потери минимизируются путем отказа от



Управление капиталом для профессноналов

торговли (т. е. при /= 0). То есть если мы обратимся к случаю двух одновременных игр в монетку два-к-одному , то рост максимизируется при f, равном 0,23 для каждой игры, в то время как потери минимизируются при /, равном О для обеих игр.

Первым важным моментом в понимании оптимальности потерь (т. е. минимизации потерь) является то, что к ней можно приблизиться в торговле. Оптимальная точка, в отличие от точки оптимального роста, не может бьпъ достигнута никак иначе, чем путем отказа от торговли. Но к ней можно приблизиться. Таким образом, для минимизации потерь, то есть для приближения к оптимальности потерь, требуется использовать для каждой компоненты минимально возможные значения / Другими словами, для того чтобы приблизиться к оптимальности потерь, вы должны присесть в том углу поверхности, где значения всех / близки к 0.

На рис. 5.11, изображающем нечто похожее на игру в монетку два-к-одному , пик никуда не перемещается. Это теоретически идеальный случай, и, как таковой, он может использоваться в качестве модели соверщенного портфеля для сравнения с обычными моделями.

То орргоас drawdown optimality you want to be down here

2:1 Coin Toss - 10 Plays

Growth Optima! Point at 0,23, 0,23


Рис. 5.1]. К оптимальным потерям приближаются в иной точке изображения, нежели точка оптимального росто.

Управление капиталом для профессионалов

Впрочем, как упоминалось ранее, в реальном мире торговли рынки не согласуются столь четко с теоретическим идеалом. Дело в том, что в отличие от рассмотренных игр в монетку два-к-одному распределение доходов со временем меняется при изменении условий на рынке. Поверхность обладает способностью к реконфигурации и перемещается в разных направлениях при изменении условий на рынке. Чем ближе вы находитесь к пику, тем драматичнее это скажется на потерях при ее перемещении уже просто потому, что поверхность имеет наибольщую крутизну ближе всего к пику. Если бы мы вычертили карту поверхности вроде той, что изображена на рис. 5.11, но только по данным за период, когда обе системы приносили убытки, то поверхность (высота, или TWR) бьша бы на отметке 1,0 в /-координатах (0; 0), а далее параболически соскальзывала бы оттуда.

Мы приближаемся к оптимальности потерь по тем/ которые близки к О по всем компонентам. В случае поверхности, изображенной на рис. 5.11, нам бьшо бы лучще переместиться в левый верхний угол поблизости от О по значениям всех / Причина этого в том, что когда плоскость изгибается и пик смещается в стороны, негативный эффект от этого в данном углу будет самым минимальным. Другими словами, при изменении ситуации на рынке отрицательные последствия для трейдера в этом углу минимизированы.

Может создаться обманчивое впечатление, что при этом в жертву приносится рост, который уменьщается по экспоненте. Развеять эти опасения можно с помопщю фундаментального уравнения торговли. Поскольку рост, или TWR, представляет из себя среднее геометрическое доходов за периоды владения, возведенное в степень Т, то количество конов игры можно получить из формулы:

TWR= (7

[5.23]

В выщеуказанном углу значение G гораздо меньще. Но с увеличением Т мы сталкиваемся с экспоненциальным уменьщени-ем роста, представляющего собой экспоненциальную функцию.

Короче говоря, если трейдеру нужно минимизировать потери, то ему выгоднее торговать при очень малых значениях / и задействовании много большего количества периодов владения на одном том же отрезке времени.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42