Определение фьючерсных цен

Цены на краткосрочные процентные фьючерсы определяются, по крайней мере для контрактов на ближайшие месяцы, путем арбитража, основанного на расчетах сделки форвард-форвард. Например, предположим, что 3-месячная процентная ставка - 14% годовых, а 6-месячная - 15% годовых. Участник фьючерсной сделки может взять взаймы на 3 месяца и дать взаймы на 6, гарантировав прибыльность сделки в 1% за первые 3 месяца. Однако он подвержен риску потерь от повышения 3-месячной ставки, начиная со второго периода в 3 месяца. 3-месячная ставка за второй период может оказаться такой, что от убытков второго периода сделка станет в целом убыточной. Это и будет ставка по сделке форвард-форвард. Предположим, что участник сделки ссужает 1 млн. ф. ст. на 6 месяцев под 15% годовых и берет эту же сумму взаймы на 3 месяца под 14% годовых. Через полгода он получит 1 075 ООО ф. ст. Но в то же время он должен заплатить 1 035 ООО ф. ст. в конце первых 3 месяцев и должен взять взаймы 1 035 ООО ф. ст., чтобы выплатить долг. Сумма 40 ООО ф. ст. в уплату процентов по этой второй ссуде означала бы безубыточность всей сделки, так как долг по второй ссуде может быть погашен за счет 1 075 ООО ф. ст., полученных от первоначально ссуженного 1 млн. ф. ст. Для второй 3-месячной ссуды в 1 035 ООО ф. ст. сумма 40 000 ф. ст. соответствует ставке процента в 15,46% годовых.

Это и есть ставка форвард-форвард, а возможность арбитража будет обеспечивать то, что фьючерсная ставка будет очень близка к ставке форвард-форвард. Если бы фьючерсная ставка была значительно меньше ставки форвард-форвард, арбцтражеры покупали бы долгосрочные контракты и продавали бы краткосрочные на фьючерсном рынке, чтобы гаранти-ровать будущие краткосрочные процентные ставки. Это привело бы к продаже фьючерсов (принятию обязательств взять в будущем взаймы), а увеличение объема продаж контрактов вызвало бы снижение их цен. Падение цен на фьючерсные контракты сопровождалось бы ростом фьючерсных процентных ставок, в результате чего исключалось получение прибыли от арбитражных сделок.

В приведенном примере фьючерсные цены котировались со скидкой к наличным ценам. Это обычная картина, когда кривая доходности возрастает (долгосрочные процентные ставки выше, чем краткосрочные). Понижающаяся кривая доходности предполагает, что .фьючерсные цены котируются с премией к наличным ценам. Переход от скидки к премии возни-

Пример 4

Наличный рынок Фьючерсный рынок

10 февраля

Компания планирует 10 апреля Покупает 10 июньских фьючер-внести на депозит 10 ООО ООО долл. сных контрактов на 3-месячные Текущая процентная ставка по евродолларовые депозиты по 3-месячным евродолларовым де- цене 90,5. позитам - 10% годовых.

10 апреля

Компания вносит на депозит Продает 10 июньских фьючер-10 000 000 долл. под 9% годовых. сов на 3-месячные евродолларовые депозиты по цене 90,5.

Убытки равны 1% на 10 ООО ООО долл. Прибыли нет, так как цена ос-в течение 3 месяцев, т. е. 25 ООО долл. талась неизменной на уровне (0,01 X 10 ООО ООО X 0,25). 0,5.

В этом примере базис изменяется на один базисный пункт. Наличная процентная ставка, которая была на 0,5% выше фьючерсной, изменилась и стала на 0,5% выше фьючерсной. В результате общие убытки составили 25 ООО долл., и попытка хеджировать риск полностью провалилась. В случае падения фьючерсной цены результаты хеджирования были бы еще хуже (например, снижение фьючерсной цены до 90 к 10 апреля добавило бы к убыткам на наличном рынке в 25 ООО долл. еще и убытки на фьючерсном рынке в 12 500 долл.).

Полезно помнить, что базис всегда достигает нуля к сроку исполнения контракта. Эта закономерность может повлиять на выбор срока исполнения при покупке или продаже фьючерсов. Если базис близок к нулю в момент покупки или продажи, то будет иметь смысл заключить контракт с ближайшим сроком исполнения. Сроки исполнения должны приходиться на дату.

кает, когда кривая доходности продолжает повышаться в незначительной степени. Горизонтальная кривая доходности соответствует фьючерсным ценам, котирующимся с небольшой премией к наличным ценам.

Из этого следует, что изменения наклона кривой доходности меняют базис и, тем самым, являются источником базисного риска. В примере 4 показана ситуация, в которой фьючерсные цены изменяются от котировки с премией к котировке со скидкой относительно наличных цен. Фьючерсные процентные ставки изменяются от более низких до более высоких, чем 3-месячные наличные ставки.

Анализ конкретной ситуации: хеджирование программы выпуска евронот

Финансовый директор корпорации объявил о начале реализации кредитной программы выпуска евронот на 50 млн. долл. США по ставке LIBOR плюс 1/4% с продлением срока кредита через каждые полгода (15 июня и 15 декабря). Сегодня 15 марта, и текущие ставки на евродолларовые кредиты следующие:

3 месяца б/в ?

9 месяцев б/в ?

Евродолларовые фьючерсные цены следующие:

Июль 93,20

Сентябрь 93,10

Финансовый директор хочет застраховаться от вероятного повышения процентных ставок к сроку продления кредита в

после которой хеджируемый риск исчезает (т. е. на дату внесения денег на депозит или на дату взятия ссуды). В противном случае возникнет некоторый период, в который контрактная позиция не будет хеджирована. Использование контрактов с ближайшим сроком исполнения после даты исчезновения риска увеличивает вероятность того, что базис будет близок к нулю, когда контрактную позицию нужно будет закрыть.

Если базис будет близок к нулю в момент покупки или продажи контракта, то описанная процедура позволит минимизировать вероятность изменений базиса в промежуток между открытием и закрытием контрактной позиции. В любом случае тенденция изменения базиса до значений, близких к нулю, по мере того, как контракт достигает срока исполнения, дает основания считать, что чем ближе срок исполнения контракта, тем меньще он подвержен изменениям в базисе, возникающим в результате изменений кривой доходности. По этой причине рекомендуется выбирать такие фьючерсные контракты, которые истекают вскоре после того, как исчезает хеджируемый риск.

Следует подчеркнуть, что наличные и фьючерсные цены, как правило, имеют достаточно тесную корреляцию, так что базисный риск обычно бывает значительно меньше, чем риск аутрайт по нехеджируемым позициям (особенно если хеджируемый инструмент не очень сильно отличается от фьючерсного инструмента).