См.: William Т. Erman. Ermanometry The perfectly Patterned Stock Market, 2001, a также материалы сайта: www.ermanometry.com.

Данный вопрос хорошо освещен в кн.: Robert R. Prechter, jr. Wave Principle of Human Social Behavior and the New Science of Socionomics. P. 55-57.

С вводом этого понятия Мандельбротом в научный обиход открылись новые перспективы для математического моделирования сложных систем, движения которых имеют свойство восприниматься как хаотичные. Манделброт обнаружил, в частности, что даже самые замысловатые рисунки и явления природы могут возникать как результат самовоспроизведения по определенному порядку, когда некие достаточно простые элементы как бы повторяют себя и в больших, и в малых масштабах, образуя сложнейшие рисунки . Такие инвариантные (одни и те же), с точки зрения масштаба, строительные конструкции особого рода и получили название фрактала .

Современные исследователи данной проблемы обнаружили, что наша жизнь буквально пронизана фрактальностью . Даже время может быть охарактеризовано как фрактал*.

Не касаясь математики расчетов фрактальной геометрии , рассмотрим содержательную сторону этого понятия, что необходимо для понимания связи теории Эллиотта с универсальными законами природы.

Можно оценивать разные стороны фрактала. Выделим, прежде всего, три его измерения:

простота - сложность ;

степень самоподобия ;

воспроизводимость в разных масштабах.

В настоящее время принято различать два вида фракталов**, каждый из которых может быть по-разному охарактеризован в этих измерениях:

1. Идентичные фракталы (self-identical fractals). Это высшая степень самоподобия , когда фракталы похожи один на другой, как близнецы. Чаще всего, они предельно просты (точка, линия, геометрическая фигура) и как бы самовоспроизводятся по образу и подобию в разных масштабах рассмотрения.

Простейший способ представить такой фрактал в действии ~ это взять некую геометрическую фигуру, скажем

шестиугольник, и путем комбинирования с ему подобными собрать такую же фигуру, но в большем масштабе. Либо в структуре самой фигуры найти, что она состоит из точно таких же фигур - составляющих элементов. Данный вид фракталов является определенным в том смысле, что он поддается точному математическому описанию с помощью формул и алгоритмов воспроизведения, даже если там есть вероятностные переменные.

2. Неопределенные фракталы (indefinite fractals). Такое название им присвоено потому, что для этих фракталов не удается вывести какой-либо алгоритмической формулы. Но они легко понимаются на интуитивном уровне или в философском смысле. Это могут быть чрезвычайно сложные, с точки зрения геометрии, образования. Но в них тоже есть свое самоподобие. Правда, подобны они только в одном - в полной непохожести между собой, т.е. они одинаково различны, с какой стороны на них ни смотреть. Неопределенные фракталы существуют лишь в виде конкретного образа, неуловимого для описания средствами математики, но хорошо узнаваемого. Плывущие по небу облака или мгновенный разряд молнии - примеры именно таких фракталов. Каждое облако или разряд ни в чем не повторяет себя. Не существует и сколько-нибудь математически точной формулы фрактала облака или фрактала молнии . Тем не менее идентифицируются они безошибочно и моментально.

Одно из современных направлений прикладных исследований поиск в поведении рынка соответствующих идентичных фракталов, а также алгоритмов их развертывания-свертывания (самовоспроизведения). В этом смысле можно оценивать, например, попытки описать поведение рынка с помощью логарифмических спиралей, параболических кривых, углов Ганна и т.д.

Разумеется, алгоритмическая фрактальная модель имеет существенные преимущества в сравнении со своим антиподом - упрощенными линейными представлениями о поведении рынка. И в этой истине сегодня никого особенно убеждать не приходится.

Однако, несмотря на бесконечное многообразие вариантов фрактального динамического развития, которые дают такие модели, они, по сути, механические. И если бы существовал некий элементарный фрактал рынка , воспроизводящийся по одной

О попытке последовательного воплощения теории хаоса* в некую конкретную систему работы см.: Bill Williams. Trading Chaos: Applying Expert Techniques to Maximize Your Profits. - John Wiley & Sons, 1995, Более общие приложения теории хаоса к пониманию поведения рынка можно найти в кн.: Benoit Mandelbrot. Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. - Springer-Verlag New York, Inc., 1997; Dimitris N. Chorafas, Robert L. Trippi. Chaos Theory in the Financial Markets. - McGrow-Hill Companies, 1994; Edgar E. Peters. Chaos and Order in the Capital Markets; A new view of Cycles, Prices, and Market Volatility, with Disks. - John Willey & Sons, 1996; Edgar E. Peters. Fractal Market Analysis; Applying Chaos Theory to Investment and Economics. - John Willey & Sons, 1994.

В переводе с английского слово robust означает обладание качествами силы, продолжительности.

При этом Пректер ссылается на единственное пока исследование из области физических агрегатных состояний, где впервые вводится понятие промежуточного фрактала (см.; А. Arneodo, R. Argoul, Е. Васгу, J.F. Muzy, М. Tabbard. Fibonacci sequences in difftision-limited aggregation. Grows patterns in physical sciences and biology. - New York; Plenum Press, 1993). Цит. no кн.: Robert R, Prechter, jr. Wave Principle of Human Social Behavior and the New Science of Socionomics. P. 56.

или нескольким точным математическим формулам, то он выводил бы на формулу успеха .

Между тем, как показывает опыт, никаких формул успеха рынок не приемлет. И это происходит вне зависимости от того, на какой основе они построены: упрощенной (линейной) или более сложной (фрактальной, нелинейно-динамической, вероятностной и др.). Вот почему эти поиски не привели к убедительным в прикладном отношении результатам прогнозирования поведения рынка*.

Волновой принцип отвергает применимость идеи идентичной фрактальности к описанию поведения рынка. Более подходящим видится неопределенный фрактал. Впрочем, Пректер полагает, что Эллиотт, обнаружив свой цикл, сам того не подозревая, открыл некий третий тип фракталов - так называемый выраженный фрактал (robust fractal)**.

Это особый фрактал, который одновременно является простым и сложным, похожим и не похожим на себя, воспроизводящимся в разных масштабах и существующим только в одном реальном пространстве и времени.

По определению Пректера, этот фрактал Эллиотта представляет собой некую промежуточную специфичность (intermediate specificity)***.

Как и положено идентичному фракталу, он клонируется в любых масштабах, не являясь при этом идентичным, поскольку